1 . 在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为____________.

2 . 如图所示的三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为______.

4 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是___________．
①勒洛四面体被平面截得的截面面积是
②勒洛四面体内切球的半径是
③勒洛四面体的截面面积的最大值为
④勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

5 . 已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱维的体积为，则线段长度的最大值为________．

7 . 若正三棱锥的侧棱与底面所成的角为，高为，则这个三棱锥外接球的表面积为___________.

8 . 已知正方形的边长为2，将沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（       ）

A．四面体的外接球的表面积为

B．四面体体积的最大值为

C．点D的运动轨迹的长度为

D．边AD旋转所形成的曲面的面积为

9 . 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．