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1 . 已知圆锥的侧面积是
,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的内切球半径为（ ）
,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的内切球半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知正四棱台
的高为
，其所有顶点均在同一个表面积为
的球面上，且该球的球心在底面
上，则棱台的体积为（ ）
的高为，其所有顶点均在同一个表面积为的球面上，且该球的球心在底面上，则棱台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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870次组卷
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6卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）专题6 组合体中的外接与内切问题【练】（高一期末压轴专项）
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解题方法
3 . 设
，
，
，
是同一个半径为
的球的球面上四点，
是斜边为
的直角三角形，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
，，，是同一个半径为的球的球面上四点，是斜边为的直角三角形，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B．64 | C． | D．128 |
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324次组卷
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5卷引用：福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题江苏省邗江中学2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）期末模拟卷（范围：人教A版2019必修第二册）-期末真题分类汇编（天津专用）（已下线）专题07 立体几何小题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题6 组合体中的外接与内切问题【练】（高一期末压轴专项）
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4 . 已知三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
，则三棱锥的外接球的半径为______ ．
中，为等边三角形，，，，，则三棱锥的外接球的半径为
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5 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中
，
，
，
，
，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为
，则该棱锥的外接球的体积为________ .
中，，，，，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为
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6 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为
，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（ ）
A． | B． | C．3 | D．9 |
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7 . 下列四个选项中正确的是（ ）
| A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 |
B．圆台 上下底面圆的半径分别为 ，母线长为4，则该圆台的侧面积为 |
C．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球 的表面上，则球O的表面积为 |
D．某圆柱下底面圆直径为 ，其轴截面是边长为2的正方形， 分别为线段 上的两个动点，E为 上一点，且 ，则 的最小值为 |
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382次组卷
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2卷引用：福建省泉州市泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
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解题方法
8 . 如图，在正方体中，P为棱上的动点，
平面
，Q为垂足，则（ ）．
中，P为棱上的动点，平面，Q为垂足，则（ ）．
A． |
| B．平面截正方体所得的截面可能为三角形 |
C．当P位于中点时三棱锥 的外接球半径最大 |
D．线段 的长度随线段 的长度增大而增大 |
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9 . 已知三棱锥中，
平面
，
，
，
，
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，平面，，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 一个正四面体的棱长为
，则它的外接球与内切球表面积之比为
，则它的外接球与内切球表面积之比为A． | B． | C． | D． |
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