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1 . 已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上，
，
是边长为6的正三角形，E为SA的中点，直线CE，SB所成角为90°，则球O的表面积为______ ．
的四个顶点在球O的球面上，，是边长为6的正三角形，E为SA的中点，直线CE，SB所成角为90°，则球O的表面积为
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2 . 在正三棱台
中，
，
，侧棱
与底面
所成角的余弦值为
． 若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（ ）
中，，，侧棱与底面所成角的余弦值为． 若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 不计容器壁厚度的有盖立方体容器的边长是1，向其中放入两个小球，则这两个小球的体积之和的最大值是_____ .
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4 . 已知中，
是边
上的动点．若
平面
，
，且
与面所成角的正弦值的最大值为
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ ．
中，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为
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5 . 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”
的所有顶点都在球
的球面上，且
．若球的表面积为
，则这个三棱柱的表面积是（ ）
的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-02更新
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686次组卷
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3卷引用：浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知球的半径
，球面上有三点A，B，C，满足
，点
在球面上运动，则当四面体
的体积取得最大值时，
（ ）
的半径，球面上有三点A，B，C，满足，点在球面上运动，则当四面体的体积取得最大值时，（ ）A． | B． | C．13 | D． |
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解题方法
7 . 已知正四棱锥
的内切球半径为
，则当四棱锥的体积最小时，它的高为（ ）
的内切球半径为，则当四棱锥的体积最小时，它的高为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，三棱锥中，为边长是
的正三角形，底面
是线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，为边长是的正三角形，底面是线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．点B到平面 的距离的最大值为 |
B．三棱锥的内切球半径为 |
C．PB与AQ所成角可能为 |
D． 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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解题方法
9 . 三棱锥中，
则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知正四面体的棱长为3，
，
，过点
作直线分别交
，
于
，
．设
，
（
）．
的最小值及相应的
，
的值；
(2)在（1）的条件下，求：
①
的面积；
②四面体
的内切球的半径．
，，过点作直线分别交，于，．设，（）．
的最小值及相应的，的值；(2)在（1）的条件下，求：
①
的面积；②四面体
的内切球的半径．
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2024-05-08更新
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487次组卷
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2卷引用：浙江G5联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
