名校
解题方法
1 . 如图，在空间几何体
中，平面
平面
平面
，则几何体的外接球的体积为__________ .
中，平面平面平面，则几何体的外接球的体积为
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名校
解题方法
2 . 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为
，则圆台的体积为______ ，若该圆台的上、下底面圆周均在球
的球面上，则球的表面积为______ .
，则圆台的体积为的球面上，则球的表面积为
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名校
3 . 如图所示，四面体
的各棱长均为
分别为棱
的中点，
为棱
上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
A． |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．平面 截四面体所得的截面图形的周长最小值为8 |
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2024-06-14更新
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547次组卷
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3卷引用：2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正四棱柱
中，
为
的中点，则平面
截此四棱柱的外接球所得的截面面积为__________ .
中，为的中点，则平面截此四棱柱的外接球所得的截面面积为
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名校
5 . 如图，为球形物品设计制作正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒，最少用料分别记为
，则它们的大小关系为（ ）
，则它们的大小关系为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-27更新
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893次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市西北师大附中2024届高三第五次诊断考试（三模）数学试题
6 . 已知圆锥PO的顶点为P，其三条母线PA，PB，PC两两垂直，且母线长为6，则圆锥PO的内切球表面职与圆锥侧面积之和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-27更新
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736次组卷
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8卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题湖北省部分学校2024届高三下学期新高考信息考试数学试题二（已下线）专题7 立体几何综合问题【练】（已下线）专题3 学科素养与综合问题（单选题8）（已下线）基本立体图形、简单几何体的表面积与体积01-一轮复习考点专练（已下线）模型6 外接球与内切球问题模型（第7章 立体几何与空间向量）（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
7 . 梯形
中，
，
沿着
翻折，使点
到点
处，得到三棱锥
，则下列说法正确的是（ ）
中，，沿着翻折，使点到点处，得到三棱锥，则下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置的点，使 平面 |
B．若的中点为 ，则异面直线 与 所成角的大小和平面 与平面所成角的大小相等 |
C．若平面 平面，则三棱锥外接球的表面积是 |
D．若的中点为 ，则必存在某个位置的点，使 |
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2024-03-14更新
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426次组卷
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2卷引用：甘肃省2024届高三下学期3月月考（一模）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆锥的高为
，其顶点和底面圆周都在直径为
的球面上，则圆锥的体积为______ .
，其顶点和底面圆周都在直径为的球面上，则圆锥的体积为
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2024-03-03更新
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567次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市第五十九中学2025届高三上学期建档模拟考试数学试卷
甘肃省兰州市第五十九中学2025届高三上学期建档模拟考试数学试卷山西省运城市盐湖区2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
9 . 在几何学中，截角立方体是一种十四面体，由八个正三角形与六个正八边形组成，共有
个面，
个顶点以及
条边，是一种阿基米德立体，属于半正多面体.下图是一个所有棱长均为
的截角立方体，则该截角立方体的外接球的表面积为_____ .
个面，个顶点以及条边，是一种阿基米德立体，属于半正多面体.下图是一个所有棱长均为的截角立方体，则该截角立方体的外接球的表面积为
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2024-02-27更新
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313次组卷
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5卷引用：甘肃省张掖市2023-2024学年高三下学期第三次诊断考试数学试卷
甘肃省张掖市2023-2024学年高三下学期第三次诊断考试数学试卷1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（六）文数1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（六）理数（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，在边长为
的正方形中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中为正方形对角线的交点，
，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为
，则该正四棱锥的表面积可能为（ ）
的正方形中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中为正方形对角线的交点，，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为，则该正四棱锥的表面积可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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399次组卷
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5卷引用：甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题
甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题（已下线）江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
