多面体与球体内切外接问题习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第4页-组卷网

2019·湖南·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

1 . 已知四棱锥

的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球

的球面上，则球

的表面积等于_________.

2019-04-18更新 | 23388次组卷 | 9卷引用：【校级联考】湖南省2019届高三六校(长沙一中、常德一中等)联考数学（文科）试题

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22-23高一下·山东青岛·期中

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，侧面

的对角线交点

，点

是侧棱

上的一个动点，下列结论正确的是（）

A．直三棱柱的体积是1

B．直三棱柱的外接球表面积是

C．三棱锥

的体积与点

的位置有关

D．

的最小值为

2023-05-11更新 | 2715次组卷 | 7卷引用：山东省青岛市青岛二中分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·山东济宁·二模

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知正方体

的棱长为

为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）

A．若

为线段

上任一点，则

与

所成角的范围为

B．若

为正方形

的中心，则三棱锥

外接球的体积为

C．若

在正方形

内部，且

，则点

轨迹的长度为

D．若三棱锥

的体积为

恒成立，点

轨迹的为椭圆的一部分

2023-04-28更新 | 2596次组卷 | 6卷引用：山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题

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2024·广东·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理求外接圆半径球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知三棱锥

，

是以

为斜边的直角三角形，

为边长是2的等边三角形，且平面

平面

，则三棱锥

外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-21更新 | 2362次组卷 | 5卷引用：广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在正四棱锥

中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为

的等腰三角形，则正四棱锥

的外接球的体积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-01更新 | 2636次组卷 | 5卷引用：2023年高三数学（理）押题卷四

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22-23高一下·河北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的体积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 2637次组卷 | 13卷引用：河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·广东广州·二模

单选题 | 较易(0.85) |

棱台的结构特征和分类多面体与球体内切外接问题求二面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 2531次组卷 | 7卷引用：广东省广州市2023届高三二模数学试题

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2023·河北衡水·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 底边和腰长之比为

的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为______.

2023-01-03更新 | 2524次组卷 | 7卷引用：河北衡水中学2023届高三模拟数学试题

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2023·四川凉山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在四面体

中，

，则四面体

外接球表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-16更新 | 2644次组卷 | 8卷引用：四川省凉山州2023届高三下学期二诊文科数学试题

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2023·浙江温州·二模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体

的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体

棱长为

，则模型中九个球的表面积和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-14更新 | 2336次组卷 | 11卷引用：浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题

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