1 . 已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（       ）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为

C．勒洛四面体的体积是

D．勒洛四面体内切球的半径是

3 . 如图，已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点.则下列选项中错误的是（       ）

A．直线平面

B．三棱锥在平面上的正投影图的面积为4

C．在棱上存在一点，使得平面平面

D．若为棱的中点，三棱锥的外接球表面积为

4 . 已知三棱锥满足，．则其外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的体对角线等于（       ）

A．

B．4

C．

D．.

6 . 一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为，则该四棱柱的高为（       ）

A．

B．2

C．

D．

7 . 已知侧棱长为的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在四棱锥中，面，底面是正方形，，则此四棱锥的外接球的半径为_______________．

9 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论：
①棱长为；
②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°；
③表面积为；
④外接球的体积为．
其中所有正确结论的序号是（     ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

10 . 在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．