多面体与球体内切外接问题练习题及答案-云南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 571 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 43969次组卷 | 126卷引用：云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题

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2024·河南信阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 六氟化硫，化学式为

，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）

A．该正八面体结构的表面积为	B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为	D．该正八面体结构的内切球表面积为

2024-03-09更新 | 3044次组卷 | 8卷引用：云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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2023·云南昆明·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为

的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为

的正方体的八分之一，图3是以底面边长为

的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（）

A．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形

B．图2中阴影部分的面积为

C．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为

D．由棱长为

的正方体截得的“牟合方盖”体积为

2023-05-01更新 | 2634次组卷 | 8卷引用：云南省昆明市第一中学2023届高三第九次考前适应性训练数学试题

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20-21高三·云南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

4 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球O的球面上，且

平面

，

，

，

，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-04更新 | 8483次组卷 | 16卷引用：云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（七）数学（文）试题

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2023·江苏连云港·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-23更新 | 2074次组卷 | 10卷引用：云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题

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22-23高一下·陕西·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图所示，在正六棱锥

中，O为底面中心，

，

．

(1)求该正六棱锥的体积和侧面积；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．

2023-04-12更新 | 1972次组卷 | 12卷引用：云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高一下学期6月质量监测数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

7 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 13324次组卷 | 39卷引用：2015-2016学年云南省蒙自一中高二上学期开学考试理科数学试卷

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23-24高三下·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知四棱锥

的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-07更新 | 1764次组卷 | 4卷引用：云南省昆明市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题

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20-21高三上·四川泸州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在四棱锥

中，平面

平面

，且

为矩形，

，

，

，

，则四棱锥

的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-20更新 | 1863次组卷 | 14卷引用：云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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21-22高三上·云南德宏·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 在三棱锥

中，

平面

，

，且

，则三棱锥

外接球的体积等于（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-12更新 | 3771次组卷 | 20卷引用：云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题

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