多面体与球体内切外接问题练习题及答案-云南高中数学期中-组卷网

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44382次组卷 | 127卷引用：云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

2 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 13583次组卷 | 40卷引用：云南民族大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题

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2024·宁夏固原·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知四面体

的各顶点均在球

的球面上，平面

平面

，

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-10更新 | 1274次组卷 | 7卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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2024·湖南常德·三模

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥

，且

分别为棱

靠近

的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-08更新 | 1276次组卷 | 5卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

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2023·山西吕梁·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

5 . 在三棱锥

中，已知

底面

，

，则三棱锥

外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-05更新 | 1346次组卷 | 6卷引用：云南省昭通市云天化中学教研联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·云南玉溪·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体

的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（）

A．异面直线

与

所成角为

B．点

到平面

的距离为

C．四面体

的外接球体积为

D．四面体

的内切球表面积为

2023-05-20更新 | 1260次组卷 | 6卷引用：云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高二下·云南临沧·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，已知矩形

中，

，现沿

折起，使得平面

平面

，连接

，得到三棱锥

，则其外接球的体积为_________．

2023-08-13更新 | 1104次组卷 | 8卷引用：云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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16-17高一下·吉林·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

真题名校

8 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径

若平面

平面SCB，

，

，三棱锥

的体积为9，则球O的表面积为______．

2017-07-28更新 | 9432次组卷 | 64卷引用：云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在封闭的直三棱柱

内有一个体积为V的球，若

，

，则该球体积V的最大值是

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 10057次组卷 | 45卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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22-23高一下·安徽滁州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-12更新 | 1060次组卷 | 7卷引用：云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2023-2024学年高一下学期5月考试数学试题

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