1 . 已知球是直三棱柱的内切球（点到直三棱柱各面的距离都相等），若球的表面积为，的周长为4，则三棱锥的体积为______．

2 . 已知正三棱柱的各条棱长都是2，，分别是，的中点，则（       ）

A．平面

B．平面与平面夹角的余弦值为

C．三棱锥的体积是三棱柱体积的

D．若正三棱柱的各个顶点都在球上，则球的表面积为

3 . 在三棱锥中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）
   

A．该半正多面体的外接球与原正方体的外接球半径相等

B．与所成的角是的棱共有18条

C．与平面所成的角

D．若点为线段上的动点，直线与直线所成角的余弦值的取值范围为

5 . 阳马和鳖臑［biē nào］是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱（图2，图3），称为堑堵．再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开（图4），得四棱锥和三棱锥各一个．以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（图5）．余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑（图6）．若图1中的长方体是棱长为4的正方体，则下列结论正确的是（       ）
       

A．鳖臑中只有一个面不是直角三角形	B．鳖臑的外接球半径为
C．鳖臑的体积为正方体的	D．鳖臑内切球半径为

6 . 一个棱长为的正四面体中内切一个球，若在此四面体中再放入一个球，使其与三个侧面及内切球均相切，则球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在直三棱柱中，，若，当三棱柱体积最大时，三棱柱外接球的体积是____ ．
   

8 . 如图，三棱锥的四个顶点都在球上，平面，，则球的表面积是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（       ）

A．转动容器， 当平面水平放置时， 容器内水面形成的截面为， 则都是所在棱的中点

B．当底面水平放置后， 将容器绕着转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱

C．在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥

D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为

10 . 如图为某水晶工艺品示意图，该工艺品由一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入（       ）个小球．

   

A．13

B．14

C．15

D．16