1 . 已知正四面体的边长为是空间一点，若，则的最小值为__________.

2 . 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则（       ）

   

A．异面直线与所成角大小为

B．二面角的平面角的余弦值为

C．此八面体一定存在外接球

D．此八面体的内切球表面积为

3 . 高为3，长宽为的长方体中，以为球心的球两两相切，过点作球的切线交球于点在长方体外部，则点的轨迹长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（       ）
（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，，于是，为椭圆的几何意义）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为______.

6 . 如图，在三棱锥中，底面是正三角形，，，，，分别是棱，上的动点，且，当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的外接球表面积为___________．
   

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P为线段上的一个动点，则（       ）
   

A．对任意点P，都有

B．存在点P，使得的周长为3

C．存在点P，使得PC与所成的角为

D．三棱锥的外接球表面积的最小值为

8 . 在正三棱台中，已知，，三棱台的高.
(1)求棱台的体积；
(2)若球与正三棱台内切（与棱台各面都相切），求球的表面积.

9 . 如图，已知正方体的棱长为，分别为棱的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．面

B．四点共面

C．三棱锥的外接球的半径是

D．平面经过三棱锥的外接球的球心

10 . 已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为，这两个圆锥的体积之和为，则这两个圆锥中，体积较大者的高与体积较小者的高的比值为______.