多面体与球体内切外接问题练习题及答案-黑龙江高中数学开学考试-组卷网

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| 共计 9 道试题

21-22高三下·河北衡水·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知在平行四边形ABCD中，

，

，

，把△ABD沿BD折起使得A点变为

，则（）

A．

B．三棱锥

体积的最大值为

C．当

时，三棱锥

的外接球的半径为

D．当

时，

2022-05-26更新 | 1520次组卷 | 4卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题

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9-10高一下·河南郑州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．都不对

2021-07-05更新 | 1276次组卷 | 47卷引用：黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题

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20-21高二下·黑龙江哈尔滨·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知正四面体

是棱长为2，且

四个顶点都在球

表面上，则球

的半径为________________________

2021-03-23更新 | 46次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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2020·山东泰安·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图四棱锥

，平面

平面

，侧面

是边长为

的正三角形，底面

为矩形，

，点

是

的中点，则下列结论正确的是（）

A．

平面

B．

与平面

所成角的余弦值为

C．三棱锥

的体积为

D．四棱锥

外接球的内接正四面体的表面积为

2020-07-21更新 | 3725次组卷 | 17卷引用：黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题

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2020·广东珠海·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在三棱锥

中，平面

平面

，

是边长为2的正三角形，

是以

为斜边的直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______.

2020-06-19更新 | 1811次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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2020·山东聊城·二模

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童

有外接球，且

，

，

，

，平面

与平面

间的距离为

，则该刍童外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

2020-06-03更新 | 3270次组卷 | 11卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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2011·云南德宏·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果这个球的体积是

π，那么这个三棱柱的体积是（）

A．

B．16

C．24

D．48

2020-05-21更新 | 938次组卷 | 24卷引用：2012-2013学年黑龙江大庆实验中学高二上学期开学考试文科数学试卷

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

8 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44380次组卷 | 127卷引用：黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（上）开学数学（文科）试题

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2018·全国·一模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

9 . 在四面体

中，若

，

，

，则四面体

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2018-03-06更新 | 6782次组卷 | 15卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题

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