名校
1 . 已知一个装满水的圆台容器的上底面半径为5，下底面半径为1，高为
，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（ ）
，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（ ）| A．32π | B．36π | C．48π | D．50π |
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2023-04-24更新
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1169次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题山东省菏泽市2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）立体几何专题：球的“相切”问题6种考法
名校
解题方法
2 . 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为
；上、下底面的面积之比为
，则球的表面积为（ ）．
；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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1288次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题
名校
3 . 已知四棱锥
的每个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为
，
平面
，底面是等腰梯形，
，
，
，
，则
（ ）
的每个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为，平面，底面是等腰梯形，，，，，则（ ）| A．4 | B．5 | C． | D． |
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2023-04-21更新
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545次组卷
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3卷引用：湖南省部分校2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，平面
截三棱柱的外接球所得截面的面积为（ ）
中，为等腰直角三角形，，平面截三棱柱的外接球所得截面的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-21更新
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2039次组卷
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7卷引用：湖南省2023届高三二轮复习联考(二)数学试题
湖南省2023届高三二轮复习联考(二)数学试题河北省石家庄市部分学校2023届高三联考（二）数学试题辽宁省2023届高三二轮复习联考（二）数学试题江西省名校协作体2023届高三二轮复习联考（二）（期中）数学（理）试题（已下线）第04讲 球体专题期末高频考点题型秒杀黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
5 . 已知正三棱锥
，各棱长均为
，则其外接球的体积为（ ）
，各棱长均为，则其外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-18更新
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2049次组卷
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4卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
6 . 如图，一个由四根细铁杆
、
、
、
组成的支架（、、、按照逆时针排布），若
，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心
到点
的距离是（ ）
、、、组成的支架（、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（ ）| A． | B． | C．2 | D． |
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2023-04-06更新
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1289次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题
湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题上海市杨浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷（已下线）第四套 最新模拟重组卷2024届福建省泉州市四校（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学）5月份高三高考模拟联考数学试题
名校
7 . 已知正三棱锥的侧棱长为
，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为，且
，则该正三棱锥体积的取值范围是（ ）
，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为，且，则该正三棱锥体积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-03更新
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442次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
名校
解题方法
8 . 正方体
的棱长为1，点在三棱锥
的表面上运动，且
，则点轨迹的长度是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-26更新
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1251次组卷
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5卷引用：湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题
湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期创高杯考试数学试题广东省韶关市南雄中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（23）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
名校
9 . 已知点P在棱长为4的正方体表面上运动，
是该正方体外接球的一条直径，则
的最小值为（ ）．
是该正方体外接球的一条直径，则的最小值为（ ）．A． | B． | C． | D．0 |
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2023-03-26更新
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1094次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市宜章县多校2023届高三二模联考数学试题
名校
解题方法
10 . 《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马（如图），
平面
，点E，F分别在
上，当空间四边形
的周长最小时，三棱锥
外接球的表面积为（ ）
（如图），平面，点E，F分别在上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-19更新
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1407次组卷
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9卷引用：炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)
炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（理）试题（已下线）押新高考第6题 立体几何（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
