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解题方法
1 . 正四棱锥
的底面积为3,外接球的表面积为
,则正四棱锥
的体积为__________ .
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解题方法
2 . 在世界环保意识日益强化,石油资源日渐沽竭的今天,以氢气做动力源的研究已成为一大课题.当年马自达坚持下来的转子发动机(如图1)从结构上讲是最适合燃烧氢气,而且最“干净”,因为氢燃烧完后排出的是水蒸气,对环境没有任何污染.马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机,使它可以用氢做燃料.以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图2)被称为“勒洛四面体”,它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等,能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.转子发动机的设计正是利用了这一原理.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.若正四面体ABCD的棱长为2,将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中,若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动,则该纸盒棱长的最小值为__________ ;若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件,该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动,则该零件棱长的最大值为__________ .
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昨日更新
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10次组卷
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2卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
3 . 如图,在正四棱柱
中,
,
,点
,
分别为
,
的中点,则二面角
的大小为______ ;三棱锥
的外接球的表面积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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解题方法
4 . 正四面体
的棱长为4,
为棱
的中点,过
作此正四面体的外接球的截面,则截面面积的最小值是______ .
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5 . 已知直三棱柱
的6个顶点都在球O的球面上,若
,
,
,
,则球O的表面积为_______ .
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2024-03-27更新
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1323次组卷
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3卷引用:辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题(已下线)专题突破:简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
6 . 在三棱锥
中,
和
是边长为2的正三角形,且平面
平面
,
是棱
上一点,点
是三棱锥
外接球上一动点,当
的周长最小时,
的最小值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf6dc837ae85207789b94d109c5c2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1978b59fd41a7e45b66355645142aa4b.png)
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解题方法
7 . 在正三棱台
中,
、
,直线
与底面
所成的角为
,则该三棱台的体积为__________ ,该三棱台的外接球的表面积为__________ .
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解题方法
8 . 如图1,菱形
的边长为
,
,将平面
、平面
同时绕BD向相对方向旋转,当A,C两点之间的距离等于BD时,构成四面体
,如图2所示,则BD与AC所成角的大小为________ ,四面体
外接球的表面积为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/9/c28a8229-dee0-4f73-a0d8-51bdf08c0a28.png?resizew=317)
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解题方法
9 . 在正四面体
中,M为PA边的中点,过点M作该正四面体外接球的截面,记最大的截面半径为R,最小的截面半径为r,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd05adb62374d8ee90daef4a823650c.png)
_________ ;若记该正四面体和其外接球的体积分别为
和
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa4c480d031dedac6e81872836d04cc.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd05adb62374d8ee90daef4a823650c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa4c480d031dedac6e81872836d04cc.png)
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2024-03-09更新
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783次组卷
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2卷引用:江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
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解题方法
10 . 已知圆锥的底面半径为6,侧面积为
,则该圆锥的内切球(圆锥的侧面和底面都与球相切)的体积为______ .
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2024-03-03更新
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484次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题湖南省长沙市部分学校2023-2024学年高二下学期入学暨寒假作业检测联考数学试卷(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)