名校
解题方法
1 . 三维空间中,如果平面与球有且仅有一个公共点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离的乘积的最小值(结果用表示).
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离的乘积的最小值(结果用表示).
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2 . 如图1,在矩形ABCD中,,,M是边BC上的一点,将沿着AM折起,使点B到达点P的位置.(1)如图2,若M是BC的中点,点N是线段PD的中点,求证:平面PAM;
(2)如图3,若点P在平面AMCD内的射影H落在线段AD上.
①求证:平面PAD;
②求点M的位置,使三棱锥的外接球的体积最大,并求出最大值.
(2)如图3,若点P在平面AMCD内的射影H落在线段AD上.
①求证:平面PAD;
②求点M的位置,使三棱锥的外接球的体积最大,并求出最大值.
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3 . 在中,已知,,,为线段BC上一个动点.
(1)若AD为的角平分线,求线段AD的长;
(2)将折起到的位置,记二面角的大小为.
(i)若,且AD为的角平分线,求三棱锥外接球的面积;
(ii)若,求三棱锥外接球的面积最小值.
(1)若AD为的角平分线,求线段AD的长;
(2)将折起到的位置,记二面角的大小为.
(i)若,且AD为的角平分线,求三棱锥外接球的面积;
(ii)若,求三棱锥外接球的面积最小值.
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解题方法
4 . 对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
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2024-01-14更新
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775次组卷
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6卷引用:上海市普陀区桃浦中学2024届高三上学期期末数学试题
上海市普陀区桃浦中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球(一)【基础版】(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用(二)【培优版】(已下线)专题4 立体几何中的新定义压轴大题(二)【讲】(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(二)【讲】
5 . 如图,在正六棱锥中,球是其内切球,,点是底面内一动点(含边界),且.
(2)当点在底面内运动时,求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
(1)求正六棱锥的体积;
(2)当点在底面内运动时,求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
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2023-07-14更新
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1296次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第六、七、八章)(提高篇)-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题04 立体几何初步(1)-【常考压轴题】云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)辽宁省东北育才学校高中本部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)【人教A版(2019)】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为4的正方体中,为的中点,经过,,三点的平面记为平面,点是侧面内的动点,且.
(2)平面将正方体分成两部分,求这两部分的体积之比(其中);
(3)当最小时,求三棱锥的外接球的表面积.
(1)设平面,求证:;
(2)平面将正方体分成两部分,求这两部分的体积之比(其中);
(3)当最小时,求三棱锥的外接球的表面积.
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2023-07-08更新
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1555次组卷
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5卷引用:广东省广州市越秀区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 在长方体中,
(1)已知分别为棱、的中点(如图1),作出过点,,的平面与长方体的截面,并写出作法;
(2)如图2,已知,,过点A且与直线平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内,则在平面变化的过程中,求这两个球的半径之和的最大值.
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名校
8 . 已知直三棱柱,为线段的中点,为线段的中点,,平面平面.(1)证明:;
(2)三棱锥的外接球的表面积为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)三棱锥的外接球的表面积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-01-14更新
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1267次组卷
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3卷引用:山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题(已下线)作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 如图,在直三棱柱中,,.(1)设平面与平面ABC的交线为l,判断l与AC的位置关系,并证明;
(2)求证:;
(3)若与平面所成的角为30°,求三棱锥内切球的表面积S.
(2)求证:;
(3)若与平面所成的角为30°,求三棱锥内切球的表面积S.
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2022-09-14更新
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2033次组卷
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8卷引用:山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)必修二全册综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块五 专题2 全真能力模拟(人教B)(已下线)期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题山东省聊城市莘县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知矩形中,,,为线段上一点(不在端点),沿线段将折成,使得平面平面.
(1)证明:平面与平面不可能垂直;
(2)若二面角大小为60°,
(ⅰ)求直线与所成角的余弦值;
(ⅱ)求三棱锥的外接球的体积.
(1)证明:平面与平面不可能垂直;
(2)若二面角大小为60°,
(ⅰ)求直线与所成角的余弦值;
(ⅱ)求三棱锥的外接球的体积.
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