多面体与球体内切外接问题多选题练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

20-21高二上·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求点面距离异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知四面体

的所有棱长均为

，则下列结论正确的是（）

A．异面直线

与

所成角为

B．点

到平面

的距离为

C．四面体

的外接球体积为

D．动点

在平面

上，且

与

所成角为

，则点

的轨迹是椭圆

2023-10-09更新 | 473次组卷 | 14卷引用：山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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19-20高三上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）．

A．存在某个位置，使得CN⊥AB₁；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B₁D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B₁－AMD的体积最大时；三棱锥B₁－AMD的外接球的表面积是4π．

2023-08-11更新 | 367次组卷 | 46卷引用：必刷卷08-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》

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20-21高三上·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角判断线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，

，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB₁M的位置，连接B₁C和B₁D，N为B₁D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（）

A．始终有AM⊥B₁C

B．线段CN的长为定值

C．直线AB₁和CN所成的角始终为

D．当三棱锥B₁﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是

2022-11-20更新 | 1169次组卷 | 20卷引用：山东省济宁市2020-2021学年度上学期高三质量检测数学试题

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19-20高一下·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图所示，若长方体

的底面是边长为2的正方形，高为

是

的中点，则下列说法不正确的是（）

A．

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的外接球的表面积为

2022-05-03更新 | 715次组卷 | 29卷引用：第36讲空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）

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2022高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面平行判断线面是否垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知四棱锥

，底面

为矩形，侧面

平面

，

，若

，则下列说法正确的是（）

A．

平面

B．

平面

C．四棱锥

外接球的体积为36π

D．四棱锥

的体积为6

2022-02-26更新 | 213次组卷 | 2卷引用：专题三立体几何检测-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）

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21-22高二上·浙江杭州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图，把边长为

的正方形纸片

沿对角线

折起，使得二面角

为

，

分别为

，

的中点，

是

的中点，则（）

A．折纸后四面体

的体积为

B．折纸后

C．折纸后

D．折纸后四面体

外接球与内切球的半径之比为

2022-01-09更新 | 339次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性测试数学试题

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19-20高一下·山东·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面是否垂直求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，

是边长为2的正方形，点

，

分别为边

，

的中点，将

，

分别沿

，

折起，使

，

三点重合于点

，则（）

A．

B．点

在平面

内的射影为

的垂心

C．二面角

的余弦值为

D．若四面体

的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是

2021-11-15更新 | 1657次组卷 | 12卷引用：山东省聊城市2019-2020学年高一（下）期末数学试题

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19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的

，则下列结论正确的是（）

A．球O的半径为	B．球O的表面积为
C．球O的内接正方体的棱长为	D．球O的外切正方体的棱长为

2021-09-27更新 | 1360次组卷 | 10卷引用：第31讲空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知球

是正三棱锥

的外接球，

，点

在线段

上，且

，过点

作球

的截面，则所得截面圆的面积可能是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-16更新 | 1920次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题

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2021·山东烟台·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 如图，棱长为

的正方体

中，

、

分别为棱

、

的中点，

为面对角线

上一个动点，则（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．存在

线段

，使平面

平面

C．

为

中点时，直线

与

所成角最小

D．三棱锥

的外接球半径的最大值为

2021-06-16更新 | 2528次组卷 | 8卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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