名校
1 . 已知四面体
的所有棱长均为
，则下列结论正确的是（ ）
的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．动点 在平面上，且 与所成角为，则点的轨迹是椭圆 |
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2023-10-09更新
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482次组卷
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14卷引用：练习9 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）
（已下线）练习9 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】（已下线）FHgkyldyjsx11广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市第一中学、青岛市第九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题福建省南平市高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球
的球面上，则球的表面积为（ ）
为鳖臑，平面，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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564次组卷
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31卷引用： 专题21几何体与球切、接的问题（讲）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）
（已下线） 专题21几何体与球切、接的问题（讲）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）7-2 空间几何体的表面积和体积（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学文试卷2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学理试卷河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一（实验班、普通班）6月月考数学试题辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题【全国百强校】]江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学（理）试题湖南省长沙市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）广东省广州市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期期末数学试题新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（北师大2019版）吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（理）试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试（二）数学理试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（文）试题浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(平行班)上学期10月阶段性考试数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学（文）试题湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题广西梧州市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正四面体
内接于半径为
的球中，在平面内有一动点，且满足
，则
的最小值是与直线
所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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908次组卷
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12卷引用：考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题
名校
解题方法
4 . 由正三棱锥得的三棱台
的高为
，
，
．若三棱台的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为____ ．
得的三棱台的高为，，．若三棱台的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为
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2022-06-22更新
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524次组卷
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5卷引用：押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）
（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）2021届云南省昆明市高考“三诊一模”第二次教学质量检测数学（文科）试题（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-2吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 半径为
的球的球面上有四点
，已知
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为________ .
的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
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2022-06-21更新
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1342次组卷
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34卷引用：易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题
（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）9.2 外接球与内切球（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）专题12立体几何（选填）【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题上海市格致中学2018-2019学年高三上学期暑假作业检测（开学考试）数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷339四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市第八中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题上海南汇中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【全国百强校】福建师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题2019年甘肃省临夏市临夏中学高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题广西桂林市2019-2020学年高一上学期期末数学试题江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题新疆石河子第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题江苏省部分重点中学2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为
是
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（ ）A． |
B．平面  平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2022-05-03更新
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722次组卷
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29卷引用：专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记
（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编重庆市开州区陈家中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022届高三下学期期中数学试题广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二4月月考数学试题海南省2022届高三高考数学仿真卷数学试题2020届山东省青岛市高三5月模拟检测数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2021高二·全国·专题练习
7 . 如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，则下列叙述正确的是___________ .
①平面的法向量与平面
的法向量垂直；
②异面直线与
所成的角的余弦值为
；
③四面体有外接球且该球的半径等于棱长；
④直线
与平面所成的角为
.
，则下列叙述正确的是①平面
的法向量与平面的法向量垂直；②异面直线
与所成的角的余弦值为；③四面体
有外接球且该球的半径等于棱长；④直线
与平面所成的角为.
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在棱长为1的正方体
中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（ ）
中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（ ）A．棱 上存在一点M，使得 //平面 |
B．直线 到平面的距离为 |
C．过且与面平行的平面截正方体所得截面面积为 |
D．过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为 |
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2022-01-18更新
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1690次组卷
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5卷引用：第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2021-2022学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，平面
平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，若G是EF的中点，
，
，则（ ）
平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，若G是EF的中点，，，则（ ）A． | B． 平面ABCD |
C． | D．三棱锥 外接球的表面积是 |
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2022-01-17更新
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445次组卷
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3卷引用：第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省大联考2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，现将△ABC沿对角线AC翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球的体积为________ ；设二面角D－AC－B的平面角为θ，当θ在
内变化时，BD的取值范围为________ ．
，BC＝1，现将△ABC沿对角线AC翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球的体积为内变化时，BD的取值范围为
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2022-01-10更新
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2107次组卷
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17卷引用：仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）
（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）专题08立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期最后一模数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题山东省东明县第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
