1 . 如果一个正四面体的四个顶点在同一个球面上，且这个球的表面积等于，那么该正四面体的体积为________________．

2 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若为线段的中点，且，则该半正多面体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，且正方体的棱长为3，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，为线段上的动点， ，分别为线段，中点，则下列命题中正确的是（       ）
   

A．三棱锥的外接球体积的最大值为

B．直线与所成角的余弦值的取值范围是

C．当为中点时，三棱锥的体积为

D．存在点，使得

5 . 已知点P是棱长为4的正四面体表面上的动点，若MN是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在棱长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（       ）

A．与所成角的余弦值为

B．过三点的截面面积为

C．四面体的内切球的表面积为

D．点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是直线

8 . 正方体的棱长为2，P是空间内的动点，且，则的最大值为（    ）.

A．－8

B．

C．

D．1

9 . 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为________．

10 . 在直三棱柱中，，且，为线段的中点，为棱上的动点，平面过三点，则下列命题正确的是（       ）

A．三棱锥的体积不变

B．平面平面ABE

C．当与重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为；

D．存在点，使得直线BC与平面所成角的大小为．