1 . 如图，长方体中，，，.为的中点.

(1)求直线与直线所成角的余弦值；
(2)求点到直线的距离.

2 . 如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，.

(1)求证：.E，F，G，H共面.
(2)求EG的长.

3 . 如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，．
   

(1)求证平面；
(2)求与所成角的余弦值．

4 . 如图，在正方体中，

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求二面角的大小.

5 . 在正方体中，为的中点，为棱上一点，平面交棱于点，交棱于点.

(1)若，求；
(2)若，求证：平面.

6 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动.

(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与所成角的余弦值；
(2)AE等于何值时，二面角的大小为.

7 . 如图，在正方体中，，，，分别是棱，，，的中点．

(1)求证：，，，四点共面，记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；
(2)设（1）中平面与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为（=1，2，3，4，5，6），求的值．

8 . 如图，正方体边长为分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

9 . 空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足，，过点E，F，G的平面交AD于H，连接EH.

(1)求；
(2)求证：EH，FG，BD三线共点．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.