1 . 如图，在直三棱柱中，

（1）求证
（2）在上是否存在点使得
（3）在上是否存在点使得？

2 . 在如图所示的几何体中， △ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．

（Ⅰ）求证：平面DBE⊥平面ABE;
（Ⅱ）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．

3 . 如图，多面体中，面为矩形，,且,，,.

（1）求多面体的体积；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在正方体中，M，N，G分别是，，AD的中点，求证：

（1）MN//平面ABCD；
（2）MN⊥平面．

5 . 如图，在正方体中，、、分别是，，的中点．

（1）平面
（2）平面．

6 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，请说明点位置；若不存在，请说明不存在的理由.

7 . 如图，长方体中, ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ．过点 ， 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面 所成角的正弦值．

8 . 如图1，在中，，，，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．

9 . 如图, 是正方形， 平面，， .

(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值.

10 . 如图（1），为等边三角形，是以为直角顶点的等腰直角三角形且，为线段中点，将沿折起（如图2），使得线段的长度等于，对于图二，完成以下各小题：

（图1）                                 （图2）
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由．