1 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为 ．
（1）求侧面与底面所成二面角的大小；
（2）若是中点，求异面直线与所成角的正切值．

3 . 如图所示，在直三棱柱中，,,，点是的中点．

（1）求证：；        
（2）求证：平面；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，已知正三棱柱ABC=A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC₁上，且不与点C重合．
（1）当CF=1时，求证：EF⊥A₁C；
（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．

5 . 如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，交于点，现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．
(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求折后直线与直线所成角的余弦值;
(Ⅲ) 求三棱锥的体积．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为的中点.
(1)求EF与所成角的大小；
(2)求直线到平面DEF的距离.
   .

7 . ．如图，在四面体中，平行于截面

(1)若,证明∥平面；
(2)若，猜想三条直线与位置关系，并证明之.

8 . 　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．