1 . 已知正方体的棱长为2，M是棱的中点．P是正方体表面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（       ）

A．若平面，则动点P的轨迹长度为

B．若，则动点P的轨迹长度为

C．若，则动点P的轨迹为双曲线的一部分

D．以的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥体积的取值范围为

2 . 已知四棱台的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，则（       ）
   

A．侧棱上一点E，满足，则平面

B．若E为的中点，过，，的平面把四棱台分成两部分时，较小部分与较大部分的体积之比为

C．

D．设与面的交点为O，则

3 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．四点共面

B．

C．过点的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形

D．过作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为

4 . 已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，，点E、F分别是、的中点，下列选项不正确的是（       ）

A．当时，的面积为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．存在使得与平面所成的角为

D．当时，存在点P，使得平面

5 . 如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点．现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下面结论正确的是（       ）
   

A．存在某个位置使得平面

B．在翻折过程中，恒有

C．若二面角的平面角为，则

D．若在平面上的射影落在内部，则

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（       ）
   

A．平面

B．若为的中点，则异面直线与所成的角为

C．直线与平面所成角的余弦值的范围为

D．若点为正方形内（包括边界上）的动点，且平面，则点的轨迹的长度为

7 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，F，H为圆柱底面圆弧的两个三等分点，EF，GH为圆柱的母线，点P，Q分别为线段AB，GH上的动点，经过点D，P，Q的平面α与线段EF交于点R，正确的是（       ）
   

A．QR∥PD

B．若R与F重合，则直线PQ过定点

C．若α与平面BCF所成角为θ，则tanθ的最大值为

D．若P，Q分别为线段AB，GH的中点，则α与圆柱侧面的公共点到平面BCF距离的最小值为

8 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

9 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°.
       
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．