直线、平面平行的判定与性质多选题练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

23-24高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 已知正方体

的棱长为2，M是棱

的中点．P是正方体表面

上的动点(如图)，则下列说法正确的是（）

A．若

平面

，则动点P的轨迹长度为

B．若

，则动点P的轨迹长度为

C．若

，则动点P的轨迹为双曲线的一部分

D．以

的一边

所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥

体积的取值范围为

2024-02-17更新 | 173次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·湖北黄石·期中

多选题 | 较难(0.4) |

判断线面平行空间向量加减运算的几何表示

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 已知四棱台

的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，则（）

A．侧棱

上一点E，满足

，则

平面

B．若E为

的中点，过

，

的平面把四棱台分成两部分时，较小部分与较大部分的体积之比为

C．

D．设

与面

的交点为O，则

2023-11-16更新 | 436次组卷 | 3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·安徽·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算由平面的基本性质作截面图形判断线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法数形结合思想

3 . 在棱长为2的正方体

中，

分别为棱

，

的中点，则下列说法正确的是（）

A．

四点共面

B．

C．过点

的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形

D．过

作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为

2023-10-11更新 | 1029次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用判断线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知正方体

的棱长为1，点P满足

，其中

，

，点E、F分别是

、

的中点，下列选项不正确的是（）

A．当

时，

的面积为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．存在

使得

与平面

所成的角为

D．当

时，存在点P，使得

平面

2023-08-26更新 | 339次组卷 | 2卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题

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22-23高一下·湖北·期末

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形锥体体积的有关计算判断线面平行线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图一，矩形

中，

，

交对角线

于点

，交

于点

．现将

沿

翻折至

的位置，如图二，点

为棱

的中点，则下面结论正确的是（）

A．存在某个位置使得

平面

B．在翻折过程中，恒有

C．若二面角

的平面角为

，则

D．若

在平面

上的射影落在

内部，则

2023-07-16更新 | 320次组卷 | 1卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题

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22-23高一下·湖北武汉·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直求线面角

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在棱长为1的正方体

中，

，

分别为棱

，

的中点，

为线段

上一个动点，则（）

A．

平面

B．若

为

的中点，则异面直线

与

所成的角为

C．直线

与平面

所成角的余弦值的范围为

D．若点

为正方形

内（包括边界上）的动点，且

平面

，则点

的轨迹的长度为

2023-07-11更新 | 337次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面平行面面平行证明线线平行证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明面面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，F，H为圆柱底面圆弧

的两个三等分点，EF，GH为圆柱的母线，点P，Q分别为线段AB，GH上的动点，经过点D，P，Q的平面α与线段EF交于点R，正确的是（）

A．QR∥PD

B．若R与F重合，则直线PQ过定点

C．若α与平面BCF所成角为θ，则tanθ的最大值为

D．若P，Q分别为线段AB，GH的中点，则α与圆柱侧面的公共点到平面BCF距离的最小值为

2023-07-05更新 | 231次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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22-23高二下·福建泉州·期中

多选题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状判断线面平行异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角求异面直线所成角

8 . 如图，在棱长为6的正方体

中，

分别为

的中点，点

是正方形

面内（包含边界）动点，则（）

A．

与

所成角为

B．平面

截正方体所得截面的面积为

C．

平面

D．若

，则三棱锥

的体积最大值是

2023-06-21更新 | 1784次组卷 | 11卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算组合体截面的形状判断线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法数形结合思想

9 . （多选）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（）

A．若平面PAB∩平面PCD=l，则

B．过点O且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

C．平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为

D．A为球心，表面积为

的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于

2023-05-14更新 | 2571次组卷 | 5卷引用：湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题

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2023·广东梅州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为边AD的中点，点P为线段

上的动点，设

，则（）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

2023-04-13更新 | 3995次组卷 | 20卷引用：湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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