1 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

2 . 在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，若存在实数 使得时，平面平面，则__________．

3 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.

4 . 如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小.

5 .

如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．

（1）求证：平面CMN∥平面PAB；
（2）求三棱锥P-ABM的体积．

7 . 在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题：
：若，则此四棱锥的侧面积为；
：若分别为的中点，则平面；
：若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.
在下列命题中，为真命题的是

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

9 . 四棱锥中，底面为矩形，，为的中点．

(1)证明：；

(2)设，三棱锥的体积，求二面角DAEC的大小

10 . 如图，在几何体中，底面为矩形，，．点在棱上，平面与棱交于点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若，，，平面平面，求二面角的大小．