1 . 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

(1)若为线段中点，求证：平面．
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，，．

(1)若，证明：平面；
(2)若，且二面角的正弦值为，求．

3 . 已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（       ）

A．若、，则	B．若，，则
C．若，，，则	D．若，，则

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求点到直线的距离.

5 . 在五面体中，平面，平面．

(1)求证：；
(2)若，，点D到平面的距离为，求二面角的大小．

6 . 如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（     ）

A．平面

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面的夹角的正切值为

7 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．

(1)证明：平面；
(2)已知，，，平面底面，若平面与平面的夹角的余弦值为，求．

8 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，窟盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍的字面意思为茅草屋顶.”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为矩形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，P是线段AD上一点.

(1)若点P是线段AD上靠近点A的三等分点，Q为线段CF上一点，且，证明：平面；
(2)若E到平面的距离为，与平面所成角的正弦值为，求AP的长.

9 . 三棱台中，，平面平面ABC，，与交于D．

   

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与DE的距离．

10 . 如图，在四棱锥，，，E为PC的中点．

(1)证明：直线平面PAD；
(2)若平面平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．