2 . 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，点满足，，．
   
(1)若平面，求的值；
(2)当三棱锥体积最大时，求点位置，并求体积的最大值．

3 . 如图，在正三棱台中，，，.，分别是，的中点，则（       ）

A．直线平面，直线与垂直

B．直线平面，直线与所成角的大小是

C．直线与平面相交，直线与垂直

D．直线与平面相交，直线与所成角的大小是

4 . 如图，四棱台的底面为正方形，面，．

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求直线m与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，，，，，，，，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段和上，且．

（1）求证：平面；
（2）设二面角为．若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，，，，分别是，的中点.

（1）①求证：平面；
②求线段的长度；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）

①是定值；
②点在圆上运动；
③一定存在某个位置，使；
④一定存在某个位置，使平面.

10 . 如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)

①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE
②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD
③当A、C重合于点P时,PG⊥PD
④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150