1 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

2 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（       ）

A．平面平面

B．平面

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．三棱锥的体积不变

3 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

5 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．

6 . 在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱C₁D₁，B₁C₁的中点，P是上底面A₁B₁C₁D₁内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（       ）

A．[，]

B．[，]

C．[，]

D．[，]

7 . 如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，和均为等腰直角三角形，且若平面⊥平面

（Ⅰ）证明:平面平面ADF
（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面若存在，求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥的体积之比，若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值

9 . 如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.