直线、平面平行的判定与性质练习题及答案-高中数学专题练习-特供-困难-组卷网

2024·福建厦门·一模

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算证明线面平行由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

1 . 如图所示，在五面体

中，四边形

是矩形，

和

均是等边三角形，且

，

，则（）

A．

平面

B．二面角

随着

的减小而减小

C．当

时，五面体

的体积

最大值为

D．当

时，存在

使得半径为

的球能内含于五面体

2024-01-25更新 | 1407次组卷 | 5卷引用：专题06 立体几何第一讲立体几何中的证明问题（解密讲义）

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22-23高一下·陕西西安·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求线面角求二面角面面垂直证线面垂直由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在四棱锥

中，

，

，△MAD为等边三角形，平面

平面ABCD，点N在棱MD上，直线

平面ACN．

(1)证明：

．
(2)设二面角

的平面角为

，直线CN与平面ABCD所成的角为

，若

的取值范围是

，求

的取值范围．

2023-06-30更新 | 2117次组卷 | 8卷引用：第二章立体几何中的计算专题一空间角微点12 三正弦定理与三余弦定理（二）【培优版】

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22-23高二上·湖北·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

面积、体积最大问题组合体的切接问题空间平行的转化空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

3 . 如图，在五面体

中，底面

为矩形，

和

均为等边三角形，

平面

，

，且二面角

和

的大小均为

．设五面体

的各个顶点均位于球

的表面上，则（）

A．有且仅有一个

，使得五面体

为三棱柱

B．有且仅有两个

，使得平面

平面

C．当

时，五面体

的体积取得最大值

D．当

时，球

的半径取得最小值

2022-10-11更新 | 2298次组卷 | 6卷引用：模拟卷02

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2023·福建泉州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

证明线面平行面面平行证明线线平行证明面面垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知正四棱台

的所有顶点都在球

的球面上，

，

为

内部（含边界）的动点，则（）

A．平面	B．球的表面积为
C．的最小值为	D．与平面所成角的最大值为60°

2022-09-22更新 | 2165次组卷 | 6卷引用：专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3

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2022·山东聊城·一模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

证明面面平行面面垂直证线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 在矩形

中，

是

的中点，

，将

沿

折起得到

，设

的中点为

，若将

绕

旋转

，则在此过程中动点

形成的轨迹长度为___________.

2022-03-31更新 | 2578次组卷 | 6卷引用：专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2

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21-22高二上·北京·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直空间向量共线的判定

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

6 . 在正三棱柱

中，

，点P满足

，其中

，

，则下列说法中，正确的有_________（请填入所有正确说法的序号）
①当

时，

的周长为定值
②当

时，三棱锥

的体积为定值
③当

时，有且仅有一个点P，使得

④当

时，有且仅有一个点P，使得

平面

2022-02-16更新 | 1853次组卷 | 10卷引用：第一章空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高三上·山东济南·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

求异面直线所成的角判断线面平行证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2021-09-13更新 | 3631次组卷 | 12卷引用：第33讲立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练

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18-19高二下·内蒙古赤峰·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算判断线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

8 . 已知四边形

为矩形,

,

为

的中点,将

沿

折起,得到四棱锥

,设

的中点为

,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①

平面

，且

的长度为定值

；
②三棱锥

的最大体积为

；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得

.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

2019-08-02更新 | 4191次组卷 | 17卷引用：2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》

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