名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，E，F分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，，E，F分别为，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面.
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2021-07-14更新
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638次组卷
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16卷引用：2020届吉林省梅河口市第五中学高三下学期模拟考试数学（文）试题
2020届吉林省梅河口市第五中学高三下学期模拟考试数学（文）试题江苏省南通市如皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试题【市级联考】江苏省苏州市2019届高三上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题江苏省苏州市高三2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学I试题【市级联考】山东省泰安市2019届高三3月第一轮复习质量检测数学文科试题（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题14 立体几何中的平行与垂直问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期开学数学试题2014-2015学年云南省玉溪第一中学高二上学期期末考试文科数学试卷【市级联考】安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题重庆一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市第十中学2020~2021学年高一下学期期中考试数学试题第十一章 立体几何初步单元测试卷
名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
的侧棱
底面
，且底面是直角梯形，
，
，
，
，
，点
在棱
上，且
.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-03-09更新
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1900次组卷
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3卷引用：2020届吉林省梅河口市第五中学高三11月月考数学（理）试题
2020届吉林省梅河口市第五中学高三11月月考数学（理）试题（已下线）考点25 几何法解空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记山西省运城市2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
3 . 如图，三棱柱的侧面
是正方形，平面
平面
，
，
，点
在
上，
，
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）判断平面与平面
是否垂直，直接写出结论，不必说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
的侧面是正方形，平面平面，，，点在上，，是的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）判断平面
与平面是否垂直，直接写出结论，不必说明理由；（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 在三棱柱中，
，
为的中点.
（1）证明：
//平面
；
（2）若
，点
在平面
的射影在上，且侧面
的面积为
，求三棱锥
的体积.
中，，为的中点.（1）证明：
//平面；（2）若
，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.
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2020-08-18更新
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885次组卷
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12卷引用：吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（文）试题
吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（文）试题2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）数学（文）试卷中原名校2019-2020学年高三下学期质量考评一数学文科试题中原名校2019-2020学年下学期质量考评一高三数学（文科）试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）广西南宁市第二中学2021届高三上学期数学文科10月份考试试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题山西省晋中市祁县中学2021届高三上学期12月月考数学（文）试题江西省南昌市三校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（一中、十中、铁一中）河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学（文）试题
5 . 如图，已知在四棱锥S﹣AFCD中，平面SCD⊥平面AFCD，∠DAF＝∠ADC＝90°，AD＝1，AF＝2DC＝4，
，B，E分别为AF，SA的中点．
（1）求证：平面BDE∥平面SCF
（2）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值
，B，E分别为AF，SA的中点．（1）求证：平面BDE∥平面SCF
（2）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值
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2020-01-05更新
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260次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2020-2021学年上学期期中考试高三理科数学
6 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝1.
(1)证明：EF∥平面PDC；
(2)求点F到平面PDC的距离.
(1)证明：EF∥平面PDC；
(2)求点F到平面PDC的距离.
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2019-12-05更新
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781次组卷
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14卷引用：吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（三）数学（文）试题
吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（三）数学（文）试题东北三省四市2018届高三高考第一次模拟考试数学（文）试题【全国校级联考】东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学试题【校级联考】四川省眉山一中办学共同体2019届高三10月月考数学（文）试卷重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学（文）试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》广西壮族自治区玉林市2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期4月第三次适应性考试数学(文)试题江西省上高二中2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题广西玉林市第十一中学2022届高三9月月考数学（文）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（1）
10-11高三·黑龙江绥化·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图，在四面体中，截面
是正方形，则在下列说法中，错误的为（ ）
中，截面是正方形，则在下列说法中，错误的为（ ）
A． | B． 截面 |
C． | D．异面直线 与 所成的角为45° |
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2021-11-11更新
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1564次组卷
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63卷引用：2011届吉林省吉林一中高三冲刺考试数学文卷
（已下线）2011届吉林省吉林一中高三冲刺考试数学文卷吉林省梅河口市第五中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）2011届黑龙江省庆安县第三中学高三第三次月考数学文卷（已下线）2011届河南省卫辉市高三2月月考数学文卷（已下线）2012届山东省潍坊市寿光现代中学高三理科数学（已下线）2012届山东省临清三中高三期末冲刺试题理科数学（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-3空间点、直线、平面之间的位置关系【市级联考】江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷文科数学（七）（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测湖南师大附中2019届高三月考试题（七）数学（文）【市级联考】江西省萍乡市2019届高三一模考试数学（文）试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题（已下线）2019年10月13日《每日一题》2020年高考理数一轮复习—— 每周一测（已下线）2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学（理）试题湖南师范大学附属中学2018-2019学年高三第七次月考数学(文)试题（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第08章 立体几何 （单元测试）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）对点练46 直线、平面平行的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）第33练 立体几何的综合-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三下学期第二次模拟数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第24练 空间直线、平面的平行与垂直（已下线）专题04 押全国卷（文科）9，12小题 立体几何江西省宜丰中学2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）2011年福建省龙岩市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省玉溪一中高一下学期期中数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷江苏省苏州市第五中学2017-2018学年高二10月月考数学试题山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学（理）试卷高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1直线与平面平行的判定（已下线）1.5.2 平行关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）【校级联考】河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题山西省山西大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次段考数学（兰天班）试题山西省大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题湖南省G10教育联盟2018-2019学年高一下学期入学考试数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题黑龙江省大庆中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.5综合复习习题课(2）练习(1）辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题陕西省西安市唐南中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）江西省吉安县立中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题广东省深圳市南头中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题浙江省杭州市塘栖中学2020-2021学年高二上学期10月限时问卷数学试题宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题安徽省合肥市第七中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题人教A版2017-2018学年高一必修二2.2.1直线与平面平行的判定数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）
8 . 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的中心，则下列说法错误的个数为
①DF∥平面D1EB1； ②异面直线DF与B1C所成的角为
；
③ED1与平面B1DC垂直; ④
①DF∥平面D1EB1； ②异面直线DF与B1C所成的角为
；③ED1与平面B1DC垂直; ④
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2019-11-05更新
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813次组卷
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8卷引用：吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题
吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题2018年高考2017年11月份衡水联考文数试题宁夏回族自治区银川市一中2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题河北省承德市隆化县存瑞中学2019-2020学年高三上学期第二次质检数学（文）试题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 小题好拿分【提升版】安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
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2020-01-11更新
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530次组卷
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13卷引用：2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试数学（理）试卷
2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试数学（理）试卷2016届北京市朝阳区高三上学期期末联考理科数学试卷2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考理科数学试卷2017届江西玉山县一中高三上月考二数学（理）试卷湖南省双峰一中2017-2018学年高三上期第一次月考理科数学试题广东省中山市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题云南省陆良县2019届高三第二次模拟数学（理）试题重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二理科数学试题【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题重庆市綦江区2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试卷湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末质量监测考试数学（理）试题湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题重庆市江津中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题
名校
10 . 在四棱柱
中，
且
平面
.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，且平面.（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积.
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2019-04-29更新
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1049次组卷
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6卷引用：2019届吉林省普通高三第三次联合模拟数学（文）试题
