1 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）（文科）求三棱锥的体积；
（理科）求二面角的正切值.

2 . 已知，为直线，，，为平面，有下列四个命题：
①，，则；          ②，，则；
③，，则；          ④，，则；
其中正确命题是__．

3 . 正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，点是中点 .

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;

5 . 如图所示，平面平面 ，且四边形为矩形，四边形 为直角梯形，， ，， .

（1）求证：平面 ；
（2）求直线与平面 所成角的余弦值；

6 . 如图，是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

7 . 给出下列四个命题：
①平行于同一平面的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线平行；
③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；
④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直.
其中正确命题的序号是

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

8 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

9 . 如图，已知等腰梯形中， ，为的中点，为与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面.

（1）求证：；
（2）若为的中点，求证：平面.

10 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．
（1）求证: 平面平面；
（2）求证: 平面；
（3）求三棱锥体积．