9-10高三·山东济宁·阶段练习
名校
1 . 已知四棱锥
底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，
（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
（3）若
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点， 
（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
（3）若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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2019-01-30更新
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622次组卷
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5卷引用：2011届山东省济宁一中高三第三次月考理科数学卷
（已下线）2011届山东省济宁一中高三第三次月考理科数学卷（已下线）安徽省合肥一中、六中、一六八中学2010-2011学年高二下学期期末联考数学（理湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第11练 空间向量和立体几何章综合检测江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 如图，已知菱形
的边长为6，
，
，将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
的边长为6，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.
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3 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，
平面，
分别为
的中点，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
与四棱锥
的体积之比.
是正方形，平面，分别为的中点，且.（1）求证：平面
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求三棱锥
与四棱锥的体积之比.
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2017-03-03更新
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3216次组卷
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2卷引用：2016-2017学年安徽省六安市第一中学高一上学期周末作业（十三）数学试卷
13-14高三上·广东中山·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是( )
| A．①② | B．①②③ | C．① | D．②③ |
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2018-02-07更新
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821次组卷
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10卷引用：2014届广东省中山市实验高中高三11月阶段考试理科数学试卷
（已下线）2014届广东省中山市实验高中高三11月阶段考试理科数学试卷（已下线）二轮复习 【理】专题12 空间的平行与垂直 押题专练人教A版高中数学 高三二轮（理）专题12 点、直线、平面之间的位置关系 测试人教版 全能练习 必修2 第一章 滚动习题（二）吉林省吉林市吉化第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末数学试题山西省太原市第五中学2019-2020学年高二10月阶段性检测数学（理）试题山西省太原市第五中学2019-2020学年高二10月阶段性检测数学(文)试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
5 . 如图，已知六棱锥
的底面是正六边形，
，则下列结论正确的是
的底面是正六边形，，则下列结论正确的是
A． |
B．平面 |
C．直线 ∥平面 |
D． |
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2019-01-30更新
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2268次组卷
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26卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（四川卷）
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（四川卷）2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（四川卷）（已下线）2011-2012学年黑龙江省哈六中高二上学期期末文科数学试卷（已下线）2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2012届广东省汕头市高三第二次模拟考试理科数学试卷2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二上学期期中考试理科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定1人教版 全能练习 必修2 第一章 滚动习题（二）人教B版 必修2 必杀技 第一章 第1.2节 综合训练安徽省合肥市安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 全书综合测评人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练2020届江西省宜春市丰城九中高三上学期月考数学（文）试题安徽省合肥六中2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00032（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章达标检测（已下线）4.4.2 平面与平面垂直沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（2）河北省邢台市四校2023-2024学年高一下学期6月期末联考数学试题【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（2）单元测试B-沪教版（2020）选择性必修第一册
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
.
；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得
平面
?说明理由.
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2016-12-04更新
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11724次组卷
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18卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷参考版）吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问（已下线）2018年10月11日 《每日一题》一轮复习理数-空间线面位置关系（2）（已下线）2018年10月17日 《每日一题》一轮复习（文数）-空间线面位置关系（2）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升安徽省合肥六中2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题（已下线）第六章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题陕西省渭南市临渭区2021届高三第一次质量检测文科数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》第 10 章 空间直线与平面 “四基”单元测试北京十年真题专题07立体几何与空间向量专题09立体几何与空间向量(第二部分)
7 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且
，
.
求证：（1）直线DE
平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
，. 求证：（1）直线DE
平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
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2016-12-04更新
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12268次组卷
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32卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷参考版）江苏省张家港市崇真中学2017届高三上学期寒假自主学习检测数学试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学（理）试题贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题智能测评与辅导[理]-算法 推理与证明人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中（A卷）数学（文）试题宁夏银川唐徕回民中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题安徽省淮南市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项江苏省连云港市赣榆高级中学2019-2020学年高一下学期第六次质量检测数学试题广东省深圳市龙岗区三校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题云南省保山市第九中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高三上学期第3次月考理科数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）江西省万安中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.4 第2课时 二面角重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1【典例题】 10.4.2 二面角 课堂例题-沪教版（2020）必修第三册第10章 空间直线与平面
8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，，.（1）求证：
平面； （2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2016-12-04更新
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590次组卷
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42卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷参考版）2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试卷天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何2020届天津市南开中学高三上学期数学统练九试题2020届北京市陈经纶学校高三上学期数学10月份月考试卷天津市耀华中学2018-2019学年高三（下）开学考数学试题（理科）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期三月月考数学试题安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市芦山县芦山中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月巩固测试数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项北京十年真题专题07立体几何与空间向量陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索专题09立体几何与空间向量(第二部分)
2012·江苏·一模
名校
9 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
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2016-12-04更新
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2137次组卷
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17卷引用：2012届江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）高三元月调研测试数学试卷
（已下线）2012届江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）高三元月调研测试数学试卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷2016届贵州省贵阳六中高三上学期半期考文科数学试卷2017届云南曲靖一中高三文上学期月考四数学试卷苏教版2016-2017学年高一必修二1.3空间几何体的表面积和体积练习数学试题河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第六次月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年高一下学期期中练习数学理科试题四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段考试数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期6月质量检测文科数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高一下学期4月质量检测文科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题江西省赣州市六校联考2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题
10 . 如图，点
为正方形边
上异于点
的动点，将△
沿
翻折成△
，使得平面
平面
，则下列三种说法中正确的个数是
（1）存在点使得直线
；
（2）平面
内存在直线与
平行；
（3）平面内存在直线与平面平行.
为正方形边上异于点的动点，将△沿翻折成△，使得平面平面，则下列三种说法中正确的个数是（1）存在点
使得直线；（2）平面
内存在直线与平行；（3）平面
内存在直线与平面平行. | A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2016-12-03更新
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778次组卷
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4卷引用：2016届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考理科数学试卷
2016届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考理科数学试卷河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
