1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形且，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E､F分别是AD，PB的中点.

(1)求证：平面PCE；
(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；
(3)求点F到平面PCE的距离.

2 . 如图，矩形ABCD中，，，M为边CD的中点，将沿直线AM翻折成，且，点P为线段BE的中点．

(1)求证：平面AME；
(2)求直线PC与平面ABM所成角的正弦值．

3 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（       ）

A．	B．平面
C．与平面所成角是	D．与所成的角等于与所成的角

4 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

5 . 如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁为菱形，∠A₁AC＝60°，AC＝2，侧面CBB₁C₁为正方形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC．点M为A₁C的中点，点N为AB的中点．
(1)证明：MN∥平面BCC₁B₁；
(2)求三棱锥A₁－ABC₁的体积．

6 . 如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:

①四棱锥 的体积恒为定值;
②存在点，使得平面;
③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;
④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）

7 . 如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求证：为的中点．

8 . 在四棱锥中，，，，，E为的中点．

(1)证明：平面PCD；
(2)若平面ABCD，且，求CP与平面PBD所成角的正弦值．

9 . 如图，在棱长为3的正方体中，E，F分别为棱AB，CD上一点，且.

(1)证明：平面C₁DE.
(2)求BC₁与平面C₁DE所成角的正弦值.

10 . 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①；②；
③；④．
其中正确命题的个数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个