解题方法
1 . 正方体
中，
分别为
的中点，
为侧面
内一点，则（ ）
中，分别为的中点，为侧面内一点，则（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．线段 上不存在点，使 与 所成角为30° |
C．当∥平面时， 的最大值为 |
D．当点为侧面中心时，平面 截正方体所得的截面为五边形 |
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名校
2 . 在底面
为梯形的多面体中．
，且四边形
为矩形．点在线段
上．是线段中点时，求证：
平面
；
(2)是否存在点，使得直线
与平面
所成的角为60°？若存在，求
．若不存在，请说明理由．
为梯形的多面体中．，且四边形为矩形．点在线段上．
是线段中点时，求证：平面；(2)是否存在点
，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求．若不存在，请说明理由．
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2024-06-04更新
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329次组卷
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3卷引用：数学（新高考通用03）-2025届新高三开学摸底考试卷
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，O，M分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，，，O，M分别为，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
4 . 已知正方体，的棱长为2，E为
的中点，平面
过B，
，E三点，则（ ）
，的棱长为2，E为的中点，平面过B，，E三点，则（ ）| A．与平面平行 |
B．平面 与平面垂直 |
C．平面截正方体所得截面面积为 |
D．正方体的顶点到平面的距离最大值 |
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2022-09-30更新
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361次组卷
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2卷引用：皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期开学考数学试题
解题方法
5 . 如图，已知四边形和
均为直角梯形，
∥，
∥
，且
，
，
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求点
到平面的距离．
和均为直角梯形，∥，∥，且，，．（1）求证：
∥平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-02-03更新
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495次组卷
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5卷引用：高二数学下学期开学摸底卷（测试范围：选修一+选修二）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）高二数学下学期开学摸底卷（测试范围：选修一+选修二）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查文科数学试题
解题方法
6 . 在四棱台中，底面是边长为2的菱形，
，
，
平面.
（1）
是棱的中点，求证：
平面
；
（2）试问棱上是否存在点
，使得二面角
的余弦值是
？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为2的菱形，，，平面.（1）
是棱的中点，求证：平面；（2）试问棱
上是否存在点，使得二面角的余弦值是？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-02-03更新
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393次组卷
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7卷引用：高二数学下学期开学摸底卷（测试范围：选修一）2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）高二数学下学期开学摸底卷（测试范围：选修一）2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试理科数学试题福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、长乐高级中学、连江文笔中学、元洪中学）2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题黑龙江省大庆市林甸县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ）
中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ）| A．A1C⊥平面 |
| B．存在点P，使得AC1∥平面 |
C．存在点P，使得点A1到平面的距离为 |
| D．用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 |
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2021-04-16更新
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3969次组卷
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15卷引用：高三数学开学摸底考01（新高考专用）
（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省沧州市肃宁县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(6)数学试题福建省三明市四地四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题福建省莆田第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
8 . 如图，棱长为1的正方体中，P为线段
上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是（ ）
中，P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是（ ）A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线 与所成的角可能是 |
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2020-11-11更新
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1075次组卷
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6卷引用：广东省广州英豪学校2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题
广东省广州英豪学校2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题（已下线）高二数学下学期开学摸底卷（测试范围：选修一+选修二）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江苏省镇江市四校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，侧面
是边长为2的等边三角形，，
分别为
，
的中点，过
的平面与侧面交于
.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面是边长为2的等边三角形，，分别为，的中点，过的平面与侧面交于.（1）求证：
；（2）若平面
平面， ，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-09-16更新
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1307次组卷
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8卷引用：百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试题
百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试题百师联盟2021届高三开学摸底联考理科数学全国卷III试题百师联盟2021届高三开学摸底联考文科数学全国卷III试题辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）福建省厦门第一中学2021届高三（10月月考）数学第一次质量检测试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 在四棱锥
中，侧面
⊥底面，底面为直角梯形，//，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
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2018-05-03更新
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5148次组卷
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14卷引用：山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）2019届天津市第一中学、益中学校高三年级四月考试数学（文）试题2020届天津市第四中学高三年高考模拟（4月份）数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷252山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理）试卷
