1 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，，平面平面.
   
(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求平面与平面所夹角的余弦值.

2 . 如图，三棱台中，，，为线段上靠近的三等分点.

(1)线段上是否存在点，使得平面，若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值；
(2)若，，点到平面的距离为，且点在底面的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，是棱上的一动点，则（       ）

A．存在点，使得

B．对任意的点

C．存在点，使得直线与平面所成角的大小是

D．对任意的点，三棱锥的体积是定值

4 . 如图，在正方体中，分别为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是（       ）

A．直线平面EFG

B．直线和平面所成的角为定值

C．异面直线和所成的角不为定值

D．若直线平面EFG，则点为线段的中点

5 . 在四棱锥中，底面为梯形，为上的点，且.

(1)证明：面：
(2)若面，面面，求二面角的正弦值.

6 . 如图，在直四棱柱中，在棱上，满足在棱上，满足.

(1)当时，证明：平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值.

7 . 如图，正三棱柱的所有棱长均为为的中点，为上一点，

(1)若，证明：平面；
(2)当直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

9 . 如图，在正方体中，是的中点，是内部或边界上的点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

10 . 如图，圆台上底面半径为1，下底面半径为，为圆台下底面的一条直径，圆上点满足，是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.

(1)证明：平面；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成的正弦值.
条件①：三棱锥的体积为；条件②：与圆台底面的夹角的正切值为.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.