名校
1 . 如图，已知直三棱柱
的所有棱长均为3，
分别在棱
，
上，且
分别为
的中点，则（ ）
的所有棱长均为3，分别在棱，上，且分别为的中点，则（ ）
A． 平面 |
B．若 分别是平面 和 内的动点，则 周长的最小值为 |
C．若 ，过 三点的平面截三棱柱所得截面的面积为 |
D．过点 且与直线 和 所成的角都为 的直线有且仅有1条 |
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2024-06-03更新
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1027次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
2 . 在三棱锥
中，
，
，
是棱
的中点，
是棱
上一点，
，
平面
，则（ ）
中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C．点 到底面 的距离为2 | D．二面角 的正弦值为 |
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3 . 如图，圆柱的轴截面
是边长为2的正方形，
为圆柱底面圆弧
的两个三等分点，
为圆柱的母线，点
分别为线段
上的动点，经过点
的平面
与线段
交于点
，以下结论正确的是（ ）
是边长为2的正方形，为圆柱底面圆弧的两个三等分点，为圆柱的母线，点分别为线段上的动点，经过点的平面与线段交于点，以下结论正确的是（ ） A． |
B．若点与点 重合，则直线 过定点 |
C．若平面与平面 所成角为 ，则 的最大值为 |
D．若分别为线段的中点，则平面与圆柱侧面的公共点到平面距离的最小值为 |
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解题方法
4 . 蜜蜂是自然界的建筑大师，在18世纪初，法国数学家马拉尔迪指出，蜂巢是由许许多多类似正六棱柱形状的蜂房（如图）构成，其中每个蜂房的底部都是由三个全等的菱形构成，每个菱形钝角的余弦值是
，则（ ）
，则（ ）A． 平面 |
B． |
| C．蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直 |
D．该几何体的体积与以六边形 为底面，以 为高的正六棱柱的体积相等 |
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名校
解题方法
5 . 在棱长均相等的四面体中，为棱
不含端点
上的动点，过点A的平面与平面平行
若平面与平面
，平面
的交线分别为
，
，则，所成角的正弦值的最大值为__________ ．
中，为棱不含端点上的动点，过点A的平面与平面平行若平面与平面，平面的交线分别为，，则，所成角的正弦值的最大值为
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2023-03-08更新
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1050次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题
浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-2（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（讲义）-2河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 如图，在正三棱台中，
，
，
.
，
分别是
，
的中点，则（ ）
中，，，.，分别是，的中点，则（ ）A．直线 平面，直线与垂直 |
B．直线平面，直线与所成角的大小是 |
C．直线 与平面相交，直线与垂直 |
| D．直线与平面相交，直线与所成角的大小是 |
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2022-04-14更新
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1674次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题
浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）
7 . 已知正方体
的棱长为2，，分别是棱，
的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法不正确的是（ ）
的棱长为2，，分别是棱，的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法不正确的是（ ）A．若是线段的中点，则平面 平面 |
B．若在线段上，则 与 所成角的取值范围为 |
C．若 平面 ，则点的轨迹的长度为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2021-03-24更新
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1204次组卷
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5卷引用：2021年浙江省新高考测评卷数学（第二模拟）
2021年浙江省新高考测评卷数学（第二模拟）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点M为线段
上的动点，下列四个结论：
①存在点M，使得
平面
；
②存在点M，使得直线
与直线
所成的角为
；
③存在点M，使得三棱锥
的体积为
；
④存在点M，使得
，其中为二面角
的大小，
为直线
与直线所成的角.
则上述结论正确的有____________ .（填上正确结论的序号）
中，点M为线段上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得
平面；②存在点M，使得直线
与直线所成的角为；③存在点M，使得三棱锥
的体积为；④存在点M，使得
，其中为二面角的大小，为直线与直线所成的角.则上述结论正确的有
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2020-07-16更新
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803次组卷
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2卷引用：浙江省温州中学2020届高三下学期高考适应性考试数学试题
解题方法
9 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则当移动时，下列结论中错误的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则当移动时，下列结论中错误的是（ ）A． 平面 |
B．四面体 的体积为定值 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．异面直线 所成的角为定值 |
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