名校
1 . 如图，在正三棱柱
中，
，点
分别是棱
，
的中点，点
满足
，其中
.
时，求证：
∥平面
；
(2)当
时，是否存在点使得平面
与平面的夹角的余弦值是
？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中.
时，求证：∥平面；(2)当
时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-05-16更新
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1146次组卷
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4卷引用：2024届山东省聊城市高三三模数学试题
2024届山东省聊城市高三三模数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷福建省Z&W联盟2024届高考最后一卷数学试题（已下线）第06讲 空间向量的应用（二）-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 如图，在几何体中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，点
在线段
上，且
．
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 已知四棱锥
的底面
是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ）
的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ）A．“ ”与“ ” |
B．“ ”与“ ” |
C．“ ”与“ ” |
D．“平面 平面 ”与“平面 平面” |
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2024-04-19更新
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861次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试（二模）数学试题
解题方法
4 . 在三棱柱中，点
在棱
上，且
所在的平面将三棱柱分割成体积相等的两部分，点
在棱上，且
，点
在直线上，若
平面
，则
（ ）
中，点在棱上，且所在的平面将三棱柱分割成体积相等的两部分，点在棱上，且，点在直线上，若平面，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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2024-03-14更新
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889次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2024届高考模拟数学试题（一）
山东省聊城市2024届高考模拟数学试题（一）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 如图，平面
平面
，四边形为矩形，四边形为直角梯形，且
，点G在线段
上(不含端点)．
(1)若点G为线段的中点，求证：
平面；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的长．
平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，且，点G在线段上(不含端点)．(1)若点G为线段
的中点，求证：平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的长．
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2023-04-21更新
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1520次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2023届高三二模数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱中，D是
的中点，E是CD的中点，点F在
上，且
．
平面
；
(2)若
平面ABC，
，
，求平面DEF与平面
夹角的余弦值．
中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．
平面；(2)若
平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．
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2023-04-08更新
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795次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题
名校
解题方法
7 . 在直四棱柱
中，所有棱长均2，
，P为
的中点，点Q在四边形
内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
A．当点Q在线段 上运动时，四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则AQ的最小值为 |
C．若 的外心为M，则 为定值2 |
D．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
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2022-06-07更新
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3875次组卷
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11卷引用：山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题
山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题（已下线）专题07 立体几何初步（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-2广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在矩形中，是
的中点，
，将
沿
折起得到
，设
的中点为，若将绕旋转
，则在此过程中动点形成的轨迹长度为___________ .
中，是的中点，，将沿折起得到，设的中点为，若将绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为
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2022-03-31更新
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2788次组卷
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6卷引用：山东省聊城市2022届高三一模数学试题
山东省聊城市2022届高三一模数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
名校
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，
，
上的动点（点不与点
，
重合），若
，则下列说法正确的是
中，，，分别为棱，，上的动点（点不与点，重合），若，则下列说法正确的是 A．存在点，使得点 到平面 的距离为 |
B．用过，， 三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 |
C． 平面 |
D．用平行于平面的平面 去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为 |
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2021-09-18更新
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1393次组卷
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8卷引用：山东省聊城市2021届高三二模联考数学试题
10 . 已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，将
沿MN折起至
，在四棱锥
中，下列说法正确的是（ ）
沿MN折起至，在四棱锥中，下列说法正确的是（ ）A．直线MN∥平面 |
B．当四棱锥体积最大时，二面角 为直二面角 |
C．在折起过程中存在某位置使BN⊥平面 |
D．当四棱锥体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 |
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2021-05-30更新
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828次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2021届高三三模数学试题
山东省聊城市2021届高三三模数学试题2023年全国新高考高三押题卷（五）数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点1 球与翻折（一）【基础版】
