1 . 如图所示，是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为___________．

2 . 已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的___________条件.（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分也不必要”）

3 . 如图，正方体的棱长为，是棱的动点，则下列说法正确的有_________．
①为的中点时，直线平面
②三棱锥的体积为定值
③为的中点时，
④为的中点时，直线与平面所成的角正切值为

4 . 已知棱长为2的正方体内接于球，点是正方体一条棱（除外）的中点．若正方体的所有棱中，与平面平行的恰有三条，则点到平面的距离为_________．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M是线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得平面；
②存在点M，使得的体积为；
③以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
④若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为．
则上述结论正确的是___________．

6 . 设P，E，F分别是长方体的棱，，的中点，且，M是底面上的一个动点，若平面，则线段长度的最小值为___________.

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是______．

①若平面，则动点Q的轨迹是一条线段
②存在Q点，使得平面
③当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大
④若，那么Q点的轨迹长度为

8 . 在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________.

9 . 用一个平面去截直三棱柱，交分别于点. 若，则截面的形状可以为________.（把你认为可能的结果的序号填在横线上）
①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形

10 . 如图，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点，给出以下三个命题：

①四边形的面积的最大值为；
②四边形的面积的最小值为1；
③四棱锥的体积为定值．
其中正确命题的序号为______．