解题方法
1 . 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则正确结论为_______
①直线MB与直线B1D1相交，直线MB
平面ABC1
②直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D
③直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1
④直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C
①直线MB与直线B1D1相交，直线MB
平面ABC1②直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D
③直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1
④直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C
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名校
解题方法
2 . 在正三棱柱
中，
，
，
分别为
，
，
的中点，
，
为
的中点，则下列说法正确的是______ ．
①
，
为异面直线；②
平面
；③若
，则
；④若
，则直线
与平面
所成的角为45°．
中，，，分别为，，的中点，，为的中点，则下列说法正确的是①
，为异面直线；②平面；③若，则；④若，则直线与平面所成的角为45°．
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2022-06-13更新
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769次组卷
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5卷引用：湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省武威第六中学2022届高三下学期第八次诊断考试数学（理）试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-2湖南省长沙麓山国际实验学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题15 立体几何(讲义)-2
名校
解题方法
3 . 如图所示，记几何体W是棱长为1的正方体
割去两个三棱锥
，
后剩余的几何体．给出下列四个结论：
①几何体W的体积为
；
②几何体W的表面积为
；
③几何体W的顶点均在某个球面上，则该球的半径为
；
④若几何体W被与平面
平行的平面
所截的截面多边形的每条边长都相等，则平面与平面的距离为
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
割去两个三棱锥，后剩余的几何体．给出下列四个结论：①几何体W的体积为
；②几何体W的表面积为
；③几何体W的顶点均在某个球面上，则该球的半径为
；④若几何体W被与平面
平行的平面所截的截面多边形的每条边长都相等，则平面与平面的距离为．其中所有正确结论的序号是
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4 . 直三棱柱中，
，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，设点
分别是棱
的中点，则三棱锥
的体积是___________ .
中，，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，设点分别是棱的中点，则三棱锥的体积是
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2022-06-13更新
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322次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题
北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时， 
__________ .
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2023-03-15更新
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1880次组卷
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20卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题江西省万年中学2020~2021高一上学期第三次月考数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-3安徽省安庆市怀宁县第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）13.2.3 直线和平面的位置关系（2）（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 已知正方体的棱长为2，
为正方形内的一动点，E、F分别是棱
、棱
的中点．若
平面
，则
外接圆面积的最小值为______ ．
的棱长为2，为正方形内的一动点，E、F分别是棱、棱的中点．若平面，则外接圆面积的最小值为
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7 . 正方体的棱长为1，点M，N分别是棱BC，
的中点，动点P在正方形
（包括边界）内运动，且
平面AMN，则
的长度范围为___ ．
的棱长为1，点M，N分别是棱BC，的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，且平面AMN，则的长度范围为
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名校
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中，点P是对角线
的动点（点P与
不重合），则下列结论正确的有___________ .
①存在点P，使得平面
平面
；
②存在点P，使得
平面；
③
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，对任意的点P都有
；
④对任意的点P，的面积都不等于
.
中，点P是对角线的动点（点P与不重合），则下列结论正确的有①存在点P，使得平面
平面；②存在点P，使得
平面；③
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意的点P都有；④对任意的点P，
的面积都不等于.
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2022-06-02更新
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869次组卷
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5卷引用：北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷
解题方法
9 . 如图，在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，△ABC是底面圆的内接正三角形，
，则下列说法正确的是___________ .（填序号）
①此圆锥的体积为
；
②平面PAC；
③PA⊥平面PBC；
④在圆锥侧面上，点A到DB中点的最短距离为
.
，则下列说法正确的是①此圆锥的体积为
；②
平面PAC；③PA⊥平面PBC；
④在圆锥侧面上，点A到DB中点的最短距离为
.
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名校
10 . 已知
为平面的一个法向量，l为一条直线，则“
”是“
”的________ 条件（填充分性和必要性）
为平面的一个法向量，l为一条直线，则“”是“”的
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2022-05-29更新
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319次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期线上教学调研检测数学试题
