名校
解题方法
1 . 四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
，对角线AC与BD相交于点O，
底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：
平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点． (1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：
平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
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2023-09-10更新
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3267次组卷
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13卷引用：湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试（9月）数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 已知直三棱柱
面
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若直三棱柱
的体积为1，且
，求直线与平面
所成角的正弦值.
面为的中点. (1)证明：
平面；(2)若直三棱柱
的体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-06更新
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738次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
，
，
交于点
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
是棱
上一点，过作
，垂足为
，若平面
平面
，求
的值．
中，平面，，，，，交于点． (1)求证：平面
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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784次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，
，
，
，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，
，连接ME.
(1)当
时，证明：直线
平面PAD；
(2)当
时，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME.(1)当
时，证明：直线平面PAD；(2)当
时，求三棱锥的体积.
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2023-05-11更新
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2438次组卷
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7卷引用：湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题
名校
5 . 如图，在正方体
中，E，F分别为
，
的中点．
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，E，F分别为，的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-02-15更新
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551次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市监利市2022-2023学年高二下学期2月调考数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，底面ABCD，点E为棱PC的中点，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)在棱PC上是否存在点F，使得二面角
的余弦值为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，点E为棱PC的中点，．(1)证明：
平面PAD；(2)在棱PC上是否存在点F，使得二面角
的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2023-02-09更新
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1287次组卷
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5卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高二上学期元月联考数学试题
湖北省部分市州2022-2023学年高二上学期元月联考数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，M为的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点A到平面的距离.
中，，，，M为的中点.(1)证明：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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2023-02-18更新
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3229次组卷
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10卷引用：湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，在直三棱柱中，
，点
分别在棱和棱上，且
．
(1)设为
中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，点分别在棱和棱上，且．(1)设
为中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-06-16更新
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2118次组卷
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5卷引用：湖北省2023届新高三摸底联考数学试题
湖北省2023届新高三摸底联考数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）福建省诏安县桥东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
9 . 如图
，已知
是边长为
的正三角形，
，，分别是，，
边的中点，将
沿
折起，使点
到达如图
所示的点
的位置，
为
边的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若平面
平面
，求平面与平面
夹角的余弦值．
，已知是边长为的正三角形，，，分别是，，边的中点，将沿折起，使点到达如图所示的点的位置，为边的中点．(1)证明：
平面．(2)若平面
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-09-29更新
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566次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省襄阳市第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精练）（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，已知圆锥的顶点为，点
是圆上一点，
，点是劣弧
上的一点，平面
平面
，且
.
(1)证明：
.
(2)求点到平面
的距离.
，点是圆上一点，，点是劣弧上的一点，平面平面，且.(1)证明：
.(2)求点
到平面的距离.
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2022-09-23更新
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1025次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精讲）河北省邢台市2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
