1 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，

(1)求证：平面；
(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，底面，，点为的中点．

(1)证明：平面；
(2)设是线段上的点，，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点满足．

(1)证明：GF平面ABC；
(2)当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的正弦值．

4 . 在三棱柱中，，平面，、分别是棱、的中点.

(1)设为的中点，求证：平面；
(2)若，直线与平面所成角的正切值为，求多面体的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点．

(1)求证：AN平面PBC；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(3)在平面PBC内是否存在点H，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．

6 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，O为BD中点．

(1)求二面角的正弦值；
(2)E为内的动点（包含边界），且平面，求OE与平面所成角的正弦值的最大值．

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，G为CD的中点，E，F是棱PD上两点（F在E的上方），且．

(1)若平面AEG，求DE；
(2)当点F到平面的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为线段上的点.

(1)若为线段的中点，求证：//平面；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值的范围.

10 . 如图，已知直三棱柱，，，，点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面的距离.