解题方法
1 . 如图，正四棱锥
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为 |
B．当 平面PBC时，点M的轨迹长度为 |
C．当 时，点M到AB的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入正四棱锥内 |
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名校
2 . 如图，多面体
由正四棱锥和正四面体
组合而成，其中
，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）
由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）
A．该几何体的体积为 | B．该几何体为七面体 |
C．二面角 的余弦值为 | D．该几何体为三棱柱 |
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2024-04-15更新
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1096次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 在长方体
中，已知
，点
满足
，其中
，则（ ）
中，已知，点满足，其中，则（ ）
A．当 时， 的周长为定值 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，有且仅有一个点使得 |
D．当时，三棱锥 的外接球表面积的最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当直线 与 所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面 上运动，且满足 平面 时，线段 长度最大值为 |
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图1，在矩形中，已知
为
的中点，连接
，将
沿
折起，得四棱锥
，如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
中，已知为的中点，连接，将沿折起，得四棱锥，如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．设平面 与平面 的交线为 ，则 |
B．在折起过程中，直线 与平面 所成角的最大值是 |
C．在折起过程中，存在某个位置，使得 |
D．当平面 平面时，三棱锥 的外接球半径是2 |
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6 . 如图，已知正方体的棱长为
，点
为
的中点，点为正方形
内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线与直线 所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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2024-04-09更新
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677次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
2024高三·全国·专题练习
7 . （多选）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角尺（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD＝45°，∠BCD＝60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D1AC（点D1不在平面ABC内）.若M，N分别为BC，BD1的中点，则在△ACD翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．在线段BD上存在一定点E，使得AD1∥平面MNE |
| B．存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1 |
| C．不存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60° |
| D．对于任意位置，二面角D1BCA始终不小于直线AD1与平面ABC所成角 |
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解题方法
8 . 如图，在多面体
中，底面是边长为
的正方形，
平面，动点在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．存在点，使得 平面 |
C．三棱锥 的外接球被平面所截取的截面面积是 |
D．当动点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为 |
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9 . 已知正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，将
沿DE折起，连接AB，AC，得到四棱锥
，则（ ）
沿DE折起，连接AB，AC，得到四棱锥，则（ ）A．存在使 的四棱锥 |
B．四棱锥体积的最大值是 |
| C．平面ABE与平面ACD的交线平行于底面 |
D．在平面ABC与平面ADE的交线上存在点F，使得 |
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解题方法
10 . 已知正方体的各个顶点都在表面积为
的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
的各个顶点都在表面积为的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A．有无数个点，使得 平面 |
B．有无数个点，使得 平面 |
C．若点 平面 ，则四棱锥的体积的最大值为 |
D．若点平面，则 的最大值为 |
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