2 . 如图，已知是边长为的正三角形，，，分别是，，边的中点，将沿折起，使点到达如图所示的点的位置，为边的中点．

(1)证明：平面．
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥E－ABCD中，，M是EA的中点．

(1)证明：AE⊥平面；
(2)若平面EAB平面，且，三棱锥的体积为，求AB的长．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，．

(1)求证：平面ACM；
(2)求平面MBC与平面DBC的夹角的大小．

6 . 如图所示，四棱锥是由直角沿其中位线翻折而成，且，．

（1）证明：平面；
（2）若，二面角的大小为，求四棱锥的体积．

7 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

(1)求证：EF∥平面BDC₁；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

8 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

9 . 如图，平面，，为的中点，，，和都是等腰三角形，.

（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，,E为PD的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.