1 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形．设平面与平面的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求证：．

2 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为

(1)证明：；
(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

4 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.

6 . 已知各棱长均为2的直三棱柱中，E为AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

7 . 如图在四棱锥中，，M，N分别是AB，CD的中点，．

(1)求证：平面AED；
(2)若点F在棱AD上且满足，平面CEF，求的值．

8 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.

10 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设，求二面角大小的取值范围.