1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为矩形，
，
为正三角形，平面
平面，E，F分别是棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，四边形为矩形，，为正三角形，平面平面，E，F分别是棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-05更新
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688次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题
湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，
交于点
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
是棱
上一点，过作
，垂足为
，若平面
平面
，求
的值．
中，平面，，，，，交于点． (1)求证：平面
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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783次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面
平面，E为
中点.
(1)求证：
面
；
(2)求证：面
；
(3)点Q在棱
上，设
（
），若二面角
的余弦值为
，求
.
中，，，，平面平面，E为中点.(1)求证：
面；(2)求证：
面；(3)点Q在棱
上，设（），若二面角的余弦值为，求.
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2022-11-12更新
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328次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 如图所示，已知多面体
中，四边形为菱形，
为正四面体，且
．
(1)求证：
平面ABF；
(2)求锐二面角
的余弦值．
中，四边形为菱形，为正四面体，且．(1)求证：
平面ABF；(2)求锐二面角
的余弦值．
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5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D，E分别为棱BC，
上的点，且
.
(1)若
，证明：
平面
.
(2)若二面角
大小为
，求实数t的值.
中，，，D，E分别为棱BC，上的点，且.(1)若
，证明：平面.(2)若二面角
大小为，求实数t的值.
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名校
6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BCAD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.
(1)证明：PC平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.
AD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.(1)证明：PC
平面BDE；(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-20更新
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881次组卷
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11卷引用：湖北省恩施州2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖北省恩施州2019-2020学年高二下学期期末数学试题广东省河源市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省黔南州2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（理）试题湖南省六校2020-2021学年高三上学期联考(一)数学试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021学年高三上学期12月三校联考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期入学测试理科数学（实验小班）试题海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E，F分别是
，AB的中点.
(1)证明：直线
平面
.
(2)求点B到平面的距离.
中，E，F分别是，AB的中点.(1)证明：直线
平面.(2)求点B到平面
的距离.
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2022-01-18更新
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640次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州宣恩清源自然双语高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
湖北省恩施州宣恩清源自然双语高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题宁夏回族自治区银川一中2022届高三一模数学（文）试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期8月诊断测试数学试题
8 . 如图，
平面，
平面
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，平面，，，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-04-13更新
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702次组卷
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5卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题浙江省温丽联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题18 立体几何综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题02（新高考地区专用）
9 . 如图，在三棱柱中，
，底面为正三角形，
，D是BC的中点，P是
的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）
平面.
中，，底面为正三角形，，D是BC的中点，P是的中点.求证：（1）
平面；（2）
平面.
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2020-01-14更新
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201次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州利川市第五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．
（1）证明：B1C∥平面A1DE；
（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
（1）证明：B1C∥平面A1DE；
（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
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2018-12-03更新
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1282次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州2017-2018学年高三第一次教学质量监测考试理科数学
