名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
(1)
为棱BC上一点，证明：
(2)在棱
中是否存在一点E，使得
面
，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.
中，，(1)
为棱BC上一点，证明：(2)在棱
中是否存在一点E，使得面，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.
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2023-12-15更新
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297次组卷
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3卷引用：湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D，E，F分别为
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，D，E，F分别为，，的中点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-10更新
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1052次组卷
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14卷引用：湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题河北省沧州市运东七县部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题云南省楚雄东兴中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高二上学期数学联考试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二上学期1月月考试数学试题辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题陕西省延安市延川县中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点，
.证明：
(1)
平面PDC；
(2)PB⊥平面DEF.
.证明：(1)
平面PDC；(2)PB⊥平面DEF.
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2022-07-08更新
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619次组卷
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5卷引用：湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）河南省名校联盟2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省绥化市望奎县第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图，在几何体中，底面
是边长为2的正三角形，
平面
，
，且
，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与所成的角的余弦值．
中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值．
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5 . 已知三棱柱棱长均为2，且点
在底面△ABC的投影为△ABC的中心O，点为棱的中点
（1）证明：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
棱长均为2，且点在底面△ABC的投影为△ABC的中心O，点为棱的中点（1）证明：直线
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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6 . 如图1，在直角梯形
中，
，
，
，点为
的中点．将
沿折起，使平面
平面，得到几何体
，如图2所示，
为线段
上的点，且
平面
．
（1）确定点的位置并说明理由；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积．
中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示，为线段上的点，且平面．（1）确定点
的位置并说明理由；（2）求证：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积．
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2021-02-06更新
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262次组卷
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3卷引用：湖北省鄂州市鄂东高级中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题
7 . 如图，在多面体
中，四边形
，
，
均为正方形，点
是
的中点，点
在
上，且
与平面
所成角的正弦值为
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的大小.
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2018-04-29更新
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545次组卷
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3卷引用：湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在矩形中，
分别为
的中点，现将
沿
折起，得四棱锥
.
（1）求证：
平面；
（2）若平面
平面
，求四面体
的体积.
中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥 . （1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求四面体的体积.
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2017-04-24更新
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1114次组卷
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9卷引用：湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2011届江苏省盐城市高三年级第三次调研考试数学试卷2017届山西省大同市灵丘豪洋中学高三下学期第四次模拟考试数学（文）试卷江西省南昌市第二中学2018届高三上学期第四次考试数学（文）试题四川省树德中学2018届高三12月月考数学（文）试题广东省深圳市高级中学2017-2018学年高三11月月考数学（文）试题福建省莆田市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
11-12高三上·宁夏银川·期末
名校
解题方法
9 . 如图,已知
平面
,
,△是正三角形,
,且是的中点.
（1）求证:
平面
;
（2）求证:平面
平面
;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.
平面,,△是正三角形,,且是的中点. （1）求证:
平面;（2）求证:平面
平面;（3）求平面
与平面所成锐二面角的大小.
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2016-12-03更新
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3057次组卷
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9卷引用：2014-2015学年湖北鄂州泽林中学高二上第一次月考理科数学试卷
（已下线）2014-2015学年湖北鄂州泽林中学高二上第一次月考理科数学试卷（已下线）2011届宁夏贺兰一中高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2013-2014学年福建晋江季延中学高二上学期期中考试理数学试卷2015届江西省吉安市一中高三上学期第二次阶段考试理科数学试卷2015届湖南省株洲市第二中学高三第四次月考理科数学试卷2017届湖南师大附中高三上入学摸底文科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二上周考9.4理数学试卷浙江省诸暨市牌头中学2017-2018学年高二数学下学期期末复习卷（一）第2章 空间向量与立体几何 单元测试
