解题方法
1 . 如图，在六面体
中，
，
，且
，
平行于平面
，
平行于平面
，
.
平面；
(2)若点
到直线
的距离为
，
为棱
的中点，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，且，平行于平面，平行于平面，.
平面；(2)若点
到直线的距离为，为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图1，在等边三角形
中，
，点
分别是
的中点.如图2，以
为折痕将
折起，使点A到达点
的位置（
平面
），连接
.
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点分别是的中点.如图2，以为折痕将折起，使点A到达点的位置（平面），连接.
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，在三棱锥
中，底面是等腰直角三角形，
，
，且
，
为的中点．
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求与平面所成角的正弦值．
中，底面是等腰直角三角形，，，且，为的中点．
平面；(2)若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，
在以
为直径的圆上，
垂直圆所在的平面，
，
，
为
的中点，
是
上一点，且平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
在以为直径的圆上，垂直圆所在的平面，，，为的中点，是上一点，且平面平面．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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5 . 如图，在棱长为1的正方体
中，则（ ）
中，则（ ）A． | B．三棱锥 与三棱锥 体积相等 |
C． 与平面 所成角的正弦值为 | D．点 到平面的距离为 |
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名校
6 . 已知四棱锥
中，
底面
，平面
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面 ，平面平面 ，，.(1)求证：
平面 ；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-12-30更新
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413次组卷
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4卷引用：山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题
山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考（四）全国卷理科数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22云南省马关县第一中学2023届高三第七次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在正方体中，O，F分别为
，
的中点，点P为棱
上的动点（不含端点），设二面角
的平面角为
，直线OF与平面
所成角为
，则（ ）
中，O，F分别为，的中点，点P为棱上的动点（不含端点），设二面角的平面角为，直线OF与平面所成角为，则（ ）A． | B． | C． | D．以上均有可能 |
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2022-12-30更新
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381次组卷
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3卷引用：山西省晋中市晋中新格伦双语学校等2校2022-2023学年高三上学期12月月考文数试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，
，平面
平面.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值.
中，为等腰直角三角形，，，平面平面.(1)求证：
；(2)求二面角
的平面角的正弦值.
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2022-05-10更新
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350次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（理科）试题
名校
9 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，平面平面.
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.
中，为等腰直角三角形，，，平面平面.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-05-09更新
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561次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
，并且求三棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点.(1)求证：
，并且求三棱锥的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-03-09更新
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296次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2022届高三二模数学（理）试题
