名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为2.
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
的棱长为2.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-12-17更新
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430次组卷
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4卷引用：西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（文）试题
西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）专题8.12 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 正四棱锥
中，
，
，其中
为底面中心，
为
上靠近
的三等分点．
(1)求证：
平面
；
(2)求四面体
的体积．
中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．(1)求证：
平面；(2)求四面体
的体积．
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2023-11-13更新
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1194次组卷
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9卷引用：西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题
西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，，，，为棱的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-04-18更新
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1546次组卷
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4卷引用：西藏拉萨市2023届高三一模数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，设
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
//平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点. (1)求证：
//平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-08-01更新
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564次组卷
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19卷引用：西藏拉萨中学2019-2020学年高一下学期期中考数学试题
西藏拉萨中学2019-2020学年高一下学期期中考数学试题2015届山东省实验中学高三第一次模拟文科数学试卷2015-2016学年山西省康杰中学高二上期中理科数学试卷【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题吉林省舒兰市实验中学2020届高三学业水平模拟考试数学试题河南省濮阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省景德镇市浮梁县第一中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题天津市红桥区2017届高三下学期二模文科数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）第51讲 空间向量的概念山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题广西南宁市四校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
23-24高二上·江西·阶段练习
5 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，
，
，
平面．
(1)证明：
．
(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面是菱形，，，平面． (1)证明：
．(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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2023-12-28更新
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564次组卷
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4卷引用：高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
名校
6 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，
，
，平面.
(1)证明：
；(2)若
是棱上一动点（含端点），平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的值.
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2023-02-22更新
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604次组卷
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5卷引用：西藏林芝市2023届高三二模数学（理）试题
名校
7 . 如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．
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2022-03-16更新
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731次组卷
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5卷引用：西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题
西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2022届高三下学期阶段测试二数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，
，点E在棱
上，且
．
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，点E在棱上，且．(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-02-08更新
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236次组卷
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2卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）
9 . 如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，，分别是，
的中点.
(1)求证：平面
平面
.
(2)若
，求三棱锥
的体积.
的底面是边长为2的正三角形，，分别是，的中点.(1)求证：平面
平面.(2)若
，求三棱锥的体积.
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10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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2022-01-15更新
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1503次组卷
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22卷引用：【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题西藏林芝市第一中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2012届辽宁省本溪一中、庄河高中高三上学期期末文科数学（已下线）2012届福建省泉州市安溪县高三期末质量检测数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学文科预测题2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）（已下线）2014届陕西省西工大附中高三上学期第三次训练文科数学试卷2015届福建省清流一中高三上学期第二阶段测试文科数学试卷2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题广东省汕头市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟检测文科数学试题2020届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测数学(文)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
