1 . 如图在三棱锥中，底面，，D是的中点，且，.

（1）求证：平面平面；
（2）当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围.

2 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，，D是AB的中点，且，．

(1)求证：平面平面VCD；
(2)试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角的为．

3 . 如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为1，M是底面边上的中点，N是侧棱上的点，且．

(1)求二面角的平面角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点．

(1)试确定点的位置，使得平面；
(2)当平面时，求二面角的大小．（结果用反三角函数值表示）

5 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若，直线AC与平面所成的角为，二面角

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且），则点到平面的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接．

（Ⅰ）证明：平面． 试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．

8 . 如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，， ，，的中点.

(1)求证：直线∥平面；
(2)求证：直线⊥平面.

9 . 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱．

（1） 证明：直线平面；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？

10 . 如图，已知正三棱柱ABC=A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC₁上，且不与点C重合．
（1）当CF=1时，求证：EF⊥A₁C；
（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．