真题
解题方法
1 . 如图，已知两个正四棱锥
与
的高都是2，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角；
(3)求点
到平面
的距离．
与的高都是2，．(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)求点
到平面的距离．
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真题
解题方法
2 . 如图1，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，G是EF上的一点，将
分别沿AB，CD翻折成
，并连接
，使得平面
平面ABCD，
，且
，连接
，如图2．
(1)证明：平面平面
；
(2)当
时，求直线和平面所成的角．
分别沿AB，CD翻折成，并连接，使得平面平面ABCD，，且，连接，如图2．(1)证明：平面
平面；(2)当
时，求直线和平面所成的角．
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真题
3 . 如图，已知两个正四棱锥与的高分别为1和2，．
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．
与的高分别为1和2，．(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)求点
到平面的距离．
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真题
4 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，
，点E是
的中点．
平面
平面
；
(2)求以
为棱，与
为面的二面角
的正切值．
中，，点E是的中点．
平面平面；(2)求以
为棱，与为面的二面角的正切值．
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5 . 已知直线
和平面
满足
,则（ ）
和平面满足,则（ ）A． | B． 或 |
C． | D． 或 |
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2021-10-06更新
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784次组卷
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7卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）
2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）（已下线）考向34 空间中的垂直关系（已下线）专题25直线、平面的垂直与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）江西省井冈山大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二12月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第五次学测模拟数学试题
6 . 把正方形沿对角线折起，当以
，
，
，
四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线
和平面
所成角的大小为（ ）
沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-04更新
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718次组卷
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37卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）
2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）（已下线）2013-2014学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年湖南省长郡、雅礼中学等名校高一第一次段测数学试卷2015-2016学年湖南省常德一中高一上学期期末数学试卷湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题2湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题12019届湖南省怀化市高三第三次模拟数学(文)试题（已下线）2010河南省唐河三高高二下学期期末模拟文科数学卷（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高一下学期质量检测数学试卷（一）A卷2015-2016学年四川省成都七中高二上周末练习理科数学卷2015-2016学年浙江省杭州二中高二上学期期末数学试卷2015-2016学年河北武邑中学高一下4.24周考数学试卷2016-2017学年重庆万州二中高二理上期中数学试卷甘肃省临夏中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题北京海淀中关村中学2016-2017高二上学期期中数学(理)试题人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题2018-2019学年高中数学必修2人教版：模块综合评价福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高一年下学期第一次(联考数学试题河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦旗尼尔基一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题黑龙江省大庆市让胡路区铁人中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题福建省厦门市双十中学2020届高三下学期第一次月考数学（文）试题广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00087】广西玉林市育才中学2021-2022学年高二上学期开学检测考试数学试题青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试题（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）黑龙江省鸡西市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
7 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，
，点E在PD上，且
．
（1）证明：平面ABCD；
（2）求二面角
的大小；
（3）棱PC上是否存在一点F，使
平面AEC？证明你的结论．
中，，点E在PD上，且．（1）证明：
平面ABCD；（2）求二面角
的大小；（3）棱PC上是否存在一点F，使
平面AEC？证明你的结论．
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2020-06-04更新
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488次组卷
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5卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）
真题
8 . 已知直线m,n和平面
满足,则
满足,则A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知平面
和直线
，给出条件：
①
；②
；③
；④
；⑤
．
（1）当满足条件_________ 时，有
；
（2）当满足条件________ 时，有
．（填所选条件的序号）
和直线，给出条件：①
；②；③；④；⑤．（1）当满足条件
；（2）当满足条件
．（填所选条件的序号）
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2019-01-30更新
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1302次组卷
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16卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）（已下线）2010-2011年广东省佛山市南海一中高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2012年苏教版高中数学选修2-2 2.2直接证明与间接证明练习卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质北京西城鲁迅中学2017-2018学年高二上期学期中考试数学试题北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）A第二章 自我评估(二）福建省莆田市仙游县枫亭中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（1）练习(2）（已下线）第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市房山区2022-2023学年高二上学期学业水平调研（期中）考试数学试题山东省枣庄市峄城区山师大峄城实验高中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
10 . 设有直线m、n和平面
、
.下列四个命题中，正确的是
、.下列四个命题中，正确的是| A．若m∥,n∥,则m∥n |
B．若m ,n,m∥,n∥,则∥ |
C．若 ，m,则m |
D．若，m，m ,则m∥ |
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2019-01-30更新
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2494次组卷
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38卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）湖南省怀化市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2011届浙江省宁波市八校高三联考数学文卷（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（十）文数学卷（已下线）2012-2013学年山东省广饶一中高一上学期期末模块调研数学试卷（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试理科数学卷（已下线）2013-2014学年安徽省安庆一中合肥六中高二下学期期末文数学试卷（已下线）2013-2014学年云南省云龙县高二下学期期末考试试卷理科数学试卷2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一（下）期末数学试题贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省江门市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次考试（期中）数学试题河北省石家庄市第二中学2021届高三上学期期中数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向33 空间中的平行关系广东省顺德市李兆基中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省韶关市曲江区曲江中学2021-2022学年高一下学期期末复习2数学试题新疆和田地区皮山县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题陕西省宝鸡市、汉中市部分校2022-2023学年高三上学期11月期中联考文科数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题贵州省六盘水市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题
