1 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD．

(1)证明：平面平面PCD．
(2)若，，E在棱AD上，且，求四棱锥的体积．

2 . 已知表面积为54的正方体的顶点都在球O上，过球心O的平面截正方体所得的截面过正方体相对两棱，的中点F，E，设该截面与及的交点分别为M，N，点P是正方体表面上一点，则以截面EMFN为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为___________.

3 . 如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，且，，，.

(1)求证：；
(2)求点A到平面PBD的距离.

4 . 如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 如图，BE，CD为圆柱的母线，是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点.

（1）证明：平面AEM⊥平面BCDE；
（2）设BC=BE，圆柱的体积为，求四棱锥A-BCDE的体积.

6 . 如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，B₁C₁⊥平面AA₁C₁C，D是AA₁的中点，是边长为1的等边三角形.

（1）求证：CD⊥B₁D；
（2）若BC=，求二面角B—C₁D—B₁的大小.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）证明：；
（2）若，求到平面的距离.

8 . 如图所示，是边长为2的正方形，平面，且.

（1）求证：平面平面；
（2）线段上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，四棱锥，平面⊥平面，是边长为的等边三角形，底面是矩形，且．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，；
(3)若点是的中点，求．