1 . 设是空间中两两夹角均为的三条数轴,分别是与轴正方向同向的单位向量,若,则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标,则下列结论正确的是( )
A.若向量,向量,则 |
B.若向量,向量,则 |
C.若向量,向量,则当且仅当时, |
D.若向量,向量,向量,则二面角的余弦值为 |
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2 . 很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数24,棱长为的半正多面体,它所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的,下列结论正确的有( )
A.平面 |
B.若是棱的中点,则与平面平行 |
C.点到平面的距离为 |
D.该半正多面体的体积为 |
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2023-11-30更新
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283次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
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3 . 2023年9月23日,杭州第19届运动会开幕式现场,在AP技术加持下,寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起,溢满整个大莲花场馆,融汇为点点星河流向远方,绘就了一幅万家灯火的美好图景.灯笼又统称为灯彩,是一种古老的汉族传统工艺品,经过数千做年的发展,灯笼也发展出了不同的地域风格,形状也是千姿百态,每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式.现将一个圆柱形的灯笼切开,如图所示,用平面表示圆柱的轴截面,是圆柱底面的直径,为底面圆心,E为母线的中点,已知为一条母线,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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2023-11-09更新
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878次组卷
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6卷引用:河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)
河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(二)【培优版】
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4 . 蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圆”等,“蹴“有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P、A、B、C,其中平面,,则该球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-25更新
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613次组卷
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8卷引用:四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
5 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥;鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图,在堑堵中,,,则下列说法正确的是( )
A.四棱锥为阳马 |
B.三棱锥为鳖臑 |
C.当三棱锥的体积最大时,二面角的余弦值为 |
D.记四棱锥的体积为,三棱锥的体积为,则 |
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6 . 《九章算术》中把四个面都是直角三角形的四面体叫做“鳖臑”.从正方体的8个顶点中选择4个顶点,可组成__________ 个不同的“鳖臑”.
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7 . 古代城池中的“瓮城”,又叫“曲池”,是加装在城门前面或里面的又一层门,若敌人攻入瓮城中,可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体,平面为的中点,则直线与平面所成角的正弦值为__________ .
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8 . 在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图,在三棱锥中,为直角,底面.
(1)求证:三棱锥为“鳖臑”;
(2)若,是的中点,求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:三棱锥为“鳖臑”;
(2)若,是的中点,求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-16更新
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516次组卷
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5卷引用:湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题贵州省六盘水市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法(二)【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
9 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将棱长为1的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥得到半正多面体,则关于该半正多面体的下列说法中正确的是( )
A.与所成的角是的棱共有条 | B.与平面所成的角为 |
C.该半正多面体的表面积为 | D.经过四个顶点的球面面积为 |
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10 . 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程,是复杂形体最基本的组成和表现方式,因此几何体是美术人门最重要的一步.素描几何体包括:柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体.十字穿插体,是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体,也可以看作四个相同的几何体(记为拼接而成,体现了数学的对称美.已知在如下图的十字穿插体中,,下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.与所成角的余弦值为 |
C.平面截该十字穿插体的外接球的截面面积为 |
D.几何体的体积为 |
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